【題目】如圖,已知三棱柱,平面平面,,分別是的中點(diǎn).

(1)證明:;

(2)求直線與平面所成角的余弦值.

【答案】(1)證明見解析;(2).

【解析】

(1)由題意首先證得線面垂直,然后利用線面垂直的定義即可證得線線垂直;

(2)建立空間直角坐標(biāo)系,分別求得直線的方向向量和平面的法向量,然后結(jié)合線面角的正弦值和同角三角函數(shù)基本關(guān)系可得線面角的余弦值.

(1)如圖所示,連結(jié),

等邊中,,則,

平面ABC⊥平面,且平面ABC平面,

由面面垂直的性質(zhì)定理可得:平面,故

由三棱柱的性質(zhì)可知,而,故,且,

由線面垂直的判定定理可得:平面,

結(jié)合平面,故.

(2)在底面ABC內(nèi)作EHAC,以點(diǎn)E為坐標(biāo)原點(diǎn),EH,EC,方向分別為x,y,z軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè),則,,

據(jù)此可得:,

可得點(diǎn)的坐標(biāo)為,

利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得:,由于,

故直線EF的方向向量為:

設(shè)平面的法向量為,則:

,

據(jù)此可得平面的一個法向量為

此時,

設(shè)直線EF與平面所成角為,則.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線過點(diǎn),其參數(shù)方程為為參數(shù), ),以為極點(diǎn), 軸非負(fù)半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.

(1)求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;

(2)求已知曲線和曲線交于兩點(diǎn),且,求實(shí)數(shù)的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)fx)=|xa|+2a,且不等式fx)≤4的解集為{x|1x3}

1)求實(shí)數(shù)a的值.

2)若存在實(shí)數(shù)x0,使fx0)≤5m2+mf(﹣x0)成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知圓C的圓心在直線x﹣2y﹣3=0上,并且經(jīng)過A(2,﹣3)和B(﹣2,﹣5),求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】可組成不同的四位數(shù)的個數(shù)為__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;

(2)若是函數(shù)的兩個不同零點(diǎn),求證:①;②.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓 )經(jīng)過點(diǎn),且兩焦點(diǎn)與短軸的一個端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形.

(1)求橢圓的方程;

(2)動直線 , )交橢圓兩點(diǎn),試問:在坐標(biāo)平面上是否存在一個定點(diǎn),使得以為直徑的圓恒過點(diǎn).若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為了研究經(jīng)常使用手機(jī)是否對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有影響,某校高二數(shù)學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組進(jìn)行了調(diào)查,隨機(jī)抽取高二年級50名學(xué)生的一次數(shù)學(xué)單元測試成績,并制成下面的2×2列聯(lián)表:

及格

不及格

合計(jì)

很少使用手機(jī)

20

5

25

經(jīng)常使用手機(jī)

10

15

25

合計(jì)

30

20

50

則有( 。┑陌盐照J(rèn)為經(jīng)常使用手機(jī)對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績有影響.

參考公式:,其中

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

A.97.5%B.99%C.99.5%D.99.9%

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】袋中裝有紅球3個、白球2個、黑球1個,從中任取2個,則互斥而不對立的兩個事件是  

A. 至少有一個白球;都是白球 B. 至少有一個白球;至少有一個紅球

C. 至少有一個白球;紅、黑球各一個 D. 恰有一個白球;一個白球一個黑球

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案