設(shè)命題p：函數(shù)f（x）=x3-ax-1在區(qū)間[-1，1]上單調(diào)遞減；命題q：函數(shù)y=x2+ax+1的最小值不大于0．如果命題p或q為真命題，p且q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍是多少．
考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假
專題：簡(jiǎn)易邏輯
分析：根據(jù)題意可知p，q為一真一假，通過(guò)導(dǎo)函數(shù)先求出p，q為真時(shí)a的取值范圍，再分類討論一真一假時(shí)，p，q的交集即可求解．
解答： 解：p為真命題?f′（x）=3x2-a≤0在[-1，1]上恒成立?a≥3x2在[-1，1]上恒成立?a≥3．
q為真命題?△=a2-4≥0恒成立?a≤-2或a≥2．
由題意p和q有且只有一個(gè)是真命題．
p真q假?
a≥3
-2＜a＜2

⇒a∈∅
p假q真?
a＜3
a≤-2或a≥2

⇒a≤-2或2≤a＜3．
綜上所述：a∈（-∞，-2]∪[2，3）．
點(diǎn)評(píng)：涉及到單調(diào)性問(wèn)題和最值問(wèn)題一般用求導(dǎo)的方法來(lái)解決．對(duì)于這種涉及到兩個(gè)命題的并、交的復(fù)合命題，要充分討論，把各種情況考慮進(jìn)去，最后通過(guò)求交集或者并集來(lái)求解
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，PD⊥平面ABCD，E、F分別為BC和PC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面PBD；
（2）如果AB=PD，求EF與平面ABCD所成角的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，-4）求：
sin(2π-α)•sin(
π
2
+α)•cos(-π+α)
sin(
3π
2
-α)•cos(
π
2
-α)
的值．
（2）已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）+b的一部分圖象如圖所示，如果A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
，求此函數(shù)的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知tanα=2，求下列各式的值
（1）
sinα+cosα
2sinα-cosα

（2）sin2α+sinαcosα+2cos2α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，E，F(xiàn)，M，N分別是A′B′，BC，C′D′，B′C′的中點(diǎn)．
（1）求證：平面MNF⊥平面ENF．
（2）求二面角M-EF-N的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在直角坐標(biāo)系中，曲線C的參數(shù)方程為
x=
5
cosφ
y=
15
sinφ
（φ為參數(shù)）．以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，點(diǎn)P(
3
，
π
2
)，直線l的極坐標(biāo)方程為ρ=
3
2cos(θ-
π
6
)
．
（1）判斷點(diǎn)P與直線l的位置關(guān)系，說(shuō)明理由；
（2）設(shè)直線l與曲線C的兩個(gè)交點(diǎn)為A、B，求|PA|•|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知等差數(shù)列{an}滿足a1=1，a4=7，求通項(xiàng)an及前n項(xiàng)和Sn；
（2）已知等比數(shù)列{bn}滿足b1=1，b1+b2=3，求通項(xiàng)bn及前n項(xiàng)和Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)x∈R，函數(shù)f（x）=cos2（ωx+φ）-
1
2
，（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）．已知f（x）的最小正周期為π，且f（
π
8
）=
1
4
．
（1）求ω和φ的值；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（3）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[
π
24
，
7π
24
]上的最小值和最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)直線過(guò)極坐標(biāo)系中的點(diǎn)M（2，0），且垂直于極軸，則它的極坐標(biāo)方程為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案