已知函數(shù)y=
1
x
的圖象的對(duì)稱中心為（0，0），函數(shù)y=
1
x
+
1
x+1
的圖象的對(duì)稱中心為(-
1
2
，0)，函數(shù)y=
1
x
+
1
x+1
+
1
x+2
的圖象的對(duì)稱中心為（-1，0），…，由此推測(cè)，函數(shù)y=
1
x
+
1
x+1
+
1
x+2
+…+
1
x+n
的圖象的對(duì)稱中心為
(-
n
2
，0)
(-
n
2
，0)
．
分析：題中所涉及的函數(shù)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)依次為0，-
1
2
，-1，…，即0，-
1
2
，-
2
2
，…，此數(shù)列通項(xiàng)公式易求．
解答：解：題中所涉及的函數(shù)的對(duì)稱中心的橫坐標(biāo)依次為0，-
1
2
，-1，…，
即0，-
1
2
，-
2
2
，…，
由此推測(cè)，函數(shù)y=
1
x
+
1
x+1
+
1
x+2
+…+
1
x+n
的圖象的對(duì)稱中心為 (-
n
2
，0)
故答案為：(-
n
2
，0)
點(diǎn)評(píng)：本題考查歸納推理，實(shí)際上可看作給出一個(gè)數(shù)列的前幾項(xiàng)寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
1x
的圖象是平面上到兩定點(diǎn)距離之差的絕對(duì)值等于定長(zhǎng)的點(diǎn)的軌跡，則這個(gè)定長(zhǎng)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x
x-1
，給出下列四個(gè)命題：
（1）函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（1，1）對(duì)稱；
（2）函數(shù)圖象關(guān)于直線y=2-x對(duì)稱；
（3）函數(shù)在定義域內(nèi)單調(diào)遞減；
（4）將函數(shù)圖象向左平移一個(gè)單位，再向下平移一個(gè)單位后與函數(shù)y=
1
x
的圖象重合；
其中錯(cuò)誤命題的序號(hào)為
（3）
（3）
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2008•上海模擬）已知函數(shù)y=
1
x
的圖象按向量
n
=(b，0)平移得到函數(shù)y=
1
x-2
的圖象，則函數(shù)f（x）=ax-b（a＞0且a≠1）的反函數(shù)f-1（x）的圖象恒過定點(diǎn)（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：上海模擬 題型：單選題

已知函數(shù)y=
1
x
的圖象按向量
n
=(b，0)平移得到函數(shù)y=
1
x-2
的圖象，則函數(shù)f（x）=ax-b（a＞0且a≠1）的反函數(shù)f-1（x）的圖象恒過定點(diǎn)（　�。�
A．（2，1）B．（1，2）C．（-2，1）D．（0，2）

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