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【題目】拋物線：上的點到其焦點的距離是.

（1）求的方程．

（2）過點作圓：的兩條切線，分別交于兩點，若直線的斜率是，求實數的值．

【答案】（1）；（2）1

【解析】分析：第一問利用拋物線的定義，將拋物線上的點到焦點的距離轉化為到其準線的距離，列出等量關系式，求得p的值，進而求得拋物線的方程；第二問先設出拋物線上的兩個點的坐標，應用兩點斜率坐標公式，求得，利用點M的坐標，得到兩條切線的斜率，之后應用過圓外一點作圓的切線，設其斜率為k，利用圓心到切線的距離等于半徑，得到關于k的方程，應用兩根和得到，進一步求得結果.

詳解：（1）的準線是，根據拋物線定義有，．

故的方程是．

（2）設，，則，所以

因為，所以斜率，同理斜率，所以．

可設經過點的圓切線方程是，即，則，得，故．

因此，．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知f（x）=lnx+x2﹣bx．
（1）若函數f（x）在其定義域內是增函數，求b的取值范圍；
（2）當b=﹣1時，設g（x）=f（x）﹣2x2 ， 求證函數g（x）只有一個零點．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數.

(1)求證：方程有實根；

(2)在上是單調遞減函數，求實數的取值范圍；

(3)當時，關于的不等式的解集為空集，求所有滿足條件的實數的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某校為了探索一種新的教學模式，進行了一項課題實驗，甲班為實驗班，乙班為對比班，甲乙兩班的人數均為50人，一年后對兩班進行測試，測試成績的分組區(qū)間為80,90、90,100、100,110、110,120、120,130，由此得到兩個班測試成績的頻率分布直方圖：

（1）完成下面2×2列聯(lián)表，你能有97.5的把握認為“這兩個班在這次測試中成績的差異與實施課題實驗有關”嗎？并說明理由；

成績小于100分

成績不小于100分

合計

甲班

50

乙班

50

合計

100

（2）根據所給數據可估計在這次測試中，甲班的平均分是105.8，請你估計乙班的平均分，并計算兩班平均分相差幾分？

附：

，其中

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5. 024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數f（x）=|2x﹣a|， （Ⅰ）若a=4，求f（x）≤x的解集；
（Ⅱ）若f（x+1）＞|2﹣a|對x∈（0，+∞）恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（）.

（1）若，函數的最大值為，最小值為，求的值；

（2）當時，函數的最大值為，求的值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】(本小題滿分13分)為了解某校今年高一年級女生的身體素質狀況，從該校高一年級女生中抽取了一部分學生進行“擲鉛球”的項目測試，成績低于5米為不合格，成績在5至7米（含5米不含7米）的為及格，成績在7米至11米（含7米和11米，假定該校高一女生擲鉛球均不超過11米）為優(yōu)秀．把獲得的所有數據，分成五組，畫出的頻率分布直方圖如圖所示．已知有4名學生的成績在9米到11米之間．

(1)求實數的值及參加“擲鉛球”項目測試的人數；

(2)若從此次測試成績最好和最差的兩組中隨機抽取2名學生再進行其它項目的測試，求所抽取的2名學生自不同組的概率．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數在上是減函數，在上是增函數若函數，利用上述性質，

Ⅰ當時，求的單調遞增區(qū)間只需判定單調區(qū)間，不需要證明；

Ⅱ設在區(qū)間上最大值為，求的解析式；

Ⅲ若方程恰有四解，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】四個小動物換座位，開始是鼠、猴、兔、貓分別坐在 1，2，3，4 號位子上（如圖）， 第一次前后排動物互換座位，第二次左右列動物互換座位,.....,這樣交替進行下去，那么第 2013 次互換座位后，小兔的座位對應的是( )

A. 編號 1 B. 編號 2 C. 編號 3 D. 編號 4

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