(1) 已知函數(shù)，求函數(shù)的最小值;

(2) 設(shè)x,y為正數(shù), 且x+y=1，求+的最小值.

 

【答案】

 (Ⅰ) ；(Ⅱ)9,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立。

【解析】

試題分析：（1）由于已知中函數(shù)變量為大于零，則符合一正，積為定值，故可以考慮運(yùn)用均值不等式來求解最值。

（2）利用和為定值，將所求解的表達(dá)式+構(gòu)造為均值不等式的特點(diǎn)進(jìn)而求解得到。

解(Ⅰ) 則由均值不等式可知，

，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，解得

(Ⅱ) 因為對x,y為正數(shù), 且x+y=1,則+=(+)（x+y）=5+,當(dāng)且僅當(dāng)

時等號成立�？键c(diǎn)：本試題主要考查了均值不等式的求解最值問題。

點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是運(yùn)用一正二定三相等來確定是否有最值。

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

1已知函數(shù)f(x)=ax+b
1+x2
(x≥0)，g(x)=2
b(1+x2)
，a，b∈R，且g（0）=2，f(
3
)=2-
3

（Ⅰ）求f（x）、g（x）的解析式；
（Ⅱ）h（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且滿足下列性質(zhì)：①h（x+2）=-h（x）對一切實數(shù)x恒成立；②當(dāng)0≤x≤1時h(x)=
1
2
[-f(x)+log2g(x)]．
（ⅰ）求當(dāng)-1≤x＜3時，函數(shù)h（x）的解析式；
（ⅱ）求方程h(x)=-
1
2
在區(qū)間[0，2012]上的解的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2007年漳州市高中畢業(yè)班第一次質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題(文科) 題型：044

(1)已知函數(shù)

(2)求f (x)在區(qū)間上的最大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2015屆山西省大同市高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)，求：

（1）的最小正周期；

（2）在區(qū)間上的最大值和最小值及取得最值時的值。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考試題（浙江卷）解析版（文） 題型：解答題

 [番茄花園1] 已知函數(shù)（a-b）<b)。

（I）當(dāng)a=1，b=2時，求曲線在點(diǎn)（2，）處的切線方程。

（II）設(shè)是的兩個極值點(diǎn)，是的一個零點(diǎn)，且，

 

 [番茄花園1]1.

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