Question

某人有n把鑰匙，其中一把是開(kāi)門(mén)的，現(xiàn)隨機(jī)取一把，取后不放回，則第k次能打開(kāi)門(mén)的概率是

 

若取后放回，則第k次能打開(kāi)門(mén)的概率是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相互獨(dú)立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：取后不放回，第1次打開(kāi)房門(mén)的概率p₁=

1

n

，第2次打開(kāi)房門(mén)的概率p₂=

n-1

n

•

1

n-1

=

1

n

，從而第k次打開(kāi)房門(mén)的概率p_k=

n-1

n

×

n-2

n-1

×…×

k

n-k

×

1

k

=

1

n

．取后放回，每次打開(kāi)房門(mén)的概率p=

1

n

．

解答： 解：取后不放回，
第1次打開(kāi)房門(mén)的概率p₁=

1

n

，
第2次打開(kāi)房門(mén)的概率p₂=

n-1

n

•

1

n-1

=

1

n

，
第3次打開(kāi)房門(mén)的概率p₃=

n-1

n

•

n-2

n-1

•

1

n-2

=

1

n

，
…
第k次打開(kāi)房門(mén)的概率p_k=

n-1

n

×

n-2

n-1

×…×

k

n-k

×

1

k

=

1

n

．
取后放回，每次打開(kāi)房門(mén)的概率p=

1

n

．
故答案為：

1

n

，

1

n

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．