Question

甲、乙兩隊(duì)進(jìn)行一場(chǎng)排球比賽，根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，單局比賽甲隊(duì)勝乙隊(duì)的概率為0.6，本場(chǎng)比賽采用五局三勝制，即先勝三局的隊(duì)獲勝，比賽結(jié)束．設(shè)各局比賽相互間沒(méi)有影響，令ξ為本場(chǎng)比賽的局?jǐn)?shù)，求ξ的概率分布及不用打滿五局就能決出勝負(fù)的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列,離散型隨機(jī)變量的期望與方差

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：ξ的所有取值為3，4，5，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和不用打滿五局就能決出勝負(fù)的概率．

解答： 解：ξ的所有取值為3，4，5，
P（ξ=3）=

C

3 3

(0.6)3×(0.4)0+

C

0 3

(0.6)0×(0.4)3=0.28，
P（ξ=4）=

C

2 3

×(0.6)2×0.4×0.6+

C

1 3

×(0.6)×(0.4)2×0.4=0.3744，
P（ξ=5）=

C

2 4

(0.6)2×(0.4)2×0.6+

C

2 4

×(0.6)2×(0.4)2×0.4=0.3456，
∴ξ的分布列為：

ξ	3	4	5
P	0.28	0.3744	0.3456

不用打滿五局就能決出勝負(fù)的概率p=1-P（ξ=5）=1-0.3456=0.6544．

點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的概率分布列的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，是中檔題．