若點P是以A(-
10
，0)、B(
10
，0)為焦點，實軸長為2
2
的雙曲線與圓x2+y2=10的一個交點，則|PA|+|PB|的值為（　�。�
A．2
2
B．4
2
C．4
3
D．6
2
∵雙曲線以A(-
10
，0)、B(
10
，0)為焦點，實軸長為2
2
，
∴2a=2
2
，且c2=a2+b2=10，可得a2=2，b2=8，
因此，雙曲線的方程為
x2
2
-
y2
8
=1．
設(shè)P（m，n）是雙曲線與圓x2+y2=10在第一象限的一個交點，
由
m2
2
-
n2
8
=1
m2+n2=10
，解之得m=
3
5
10
，n=
4
5
10
，得P（
3
5
10
，
4
5
10
）
因此，|PA|=
(
3
5
10
+
10
)2+(
4
5
10
)2
=4
2
，|PB|=
(-
3
5
10
+
10
)2+(
4
5
10
)2
=2
2

∴|PA|+|PB|=6
2

故選：D
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖南）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，將從點M出發(fā)沿縱、橫方向到達點N的任一路徑稱為M到N的一條“L路徑”．如圖所示的路徑MM1M2M3N與路徑MN1N都是M到N的“L路徑”．某地有三個新建居民區(qū)，分別位于平面xOy內(nèi)三點A（3，20），B（-10，0），C（14，0）處．現(xiàn)計劃在x軸上方區(qū)域（包含x軸）內(nèi)的某一點P處修建一個文化中心．
（I）寫出點P到居民區(qū)A的“L路徑”長度最小值的表達式（不要求證明）；
（II）若以原點O為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)部是保護區(qū)，“L路徑”不能進入保護區(qū)，請確定點P的位置，使其到三個居民區(qū)的“L路徑”長度之和最�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•煙臺一模）若點P是以A(-
10
，0)、B(
10
，0)為焦點，實軸長為2
2
的雙曲線與圓x2+y2=10的一個交點，則|PA|+|PB|的值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練19練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

若點P是以A(-,0),B(,0)為焦點,實軸長為2的雙曲線與圓x2+y2=10的一個交點,則|PA|+|PB|的值為(　　)

(A)2 (B)4 (C)4 (D)6

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年山東省煙臺市高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科）（解析版） 題型：選擇題

若點P是以、為焦點，實軸長為的雙曲線與圓x2+y2=10的一個交點，則|PA|+|PB|的值為（ ）
A．
B．
C．
D．

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