Question

（2012•閔行區(qū)三模）如果數(shù)列{a_n}滿足2a_n+2+a_n=0（n∈N^*），且a₁=1，a₂=

1

2

，那么

lim

n→∞

（a₁+a₂+…+a_n）=

1

．

Answer 1

分析：由2a_n+2+a_n=0（n∈N^*）可得a_n+2=-

1

2

a_n，從而可判斷a₁，a₃，a₅，…，及a₂，a₄，a₆，…，均為無窮遞縮等比數(shù)列，由公式即可求得極限．

解答：解：由2a_n+2+a_n=0（n∈N^*）得，a_n+2=-

1

2

a_n，
又a₁=1，a₂=

1

2

，
所以a₁，a₃，a₅，…，構(gòu)成首項(xiàng)為1，公比為-

1

2

的等比數(shù)列；a₂，a₄，a₆，…，構(gòu)成首項(xiàng)為

1

2

，公比為-

1

2

的等比數(shù)列，
故

lim

n→∞

（a₁+a₂+…+a_n）=

1

1-(- 1 2 )

+

1 2

1-(- 1 2 )

=

2

3

+

1

3

=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列極限、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，考查學(xué)生觀察分析能力、解決問題的能力．