（本題滿分13分）已知函數(shù)為奇函數(shù)；

（1）求以及m的值；

（2）在給出的直角坐標(biāo)系中畫出的圖象；

（3）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

 

【答案】

(1) m=2.

（2）y＝f（x）的圖象如圖所示  .

（3）。

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)f(x)為奇函數(shù)可知f(-1)=-f(1)從而可建立關(guān)于m的方程求出m值.

（2）由于分段函數(shù)的對應(yīng)關(guān)系不同，所以要分段畫其圖像.再畫圖像時(shí)要注意函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對稱.

（3）結(jié)合圖像可知g(x)由三個(gè)零點(diǎn)，也就是方程f(x)=2k-1有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，即直線y=2k-1與y=f(x)的圖像有三個(gè)公共點(diǎn)，然后數(shù)形結(jié)合求解即可.

(1) f(1)=1，f(-1)= -f(1)=-1，…………………2分

當(dāng)ｘ＜0時(shí)，－ｘ＞0，f(x)= -(x)2+2(-x)=-x2-2x,又f(x)為奇函數(shù),f(x)=-f(-x)=x2+2x,

所以m=2. …………………4分

（2）y＝f（x）的圖象如圖所示  . …………………8分

（3）圖象知：若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則……………12分，

即………………13分

考點(diǎn)： 函數(shù)的奇偶性,分段函數(shù)的圖像，函數(shù)的零點(diǎn).

點(diǎn)評：函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系.

 

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（本題滿分13分）已知△的兩個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，且所在直線的斜率之積等于．

（Ⅰ）求頂點(diǎn)的軌跡的方程，并判斷軌跡為何種圓錐曲線；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，過點(diǎn)的直線交曲線于兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為(不重合) 試問：直線與軸的交點(diǎn)是否是定點(diǎn)？若是，求出定點(diǎn)，若不是，請說明理由.

 

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（本題滿分13 分）

    已知函數(shù)

   （1）若在的圖象上橫坐標(biāo)為的點(diǎn)處存在垂直于y 軸的切線，求a 的值；

   （2）若在區(qū)間（-2，3）內(nèi)有兩個(gè)不同的極值點(diǎn)，求a 取值范圍；

   （3）在（1）的條件下，是否存在實(shí)數(shù)m，使得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，若存在，試出實(shí)數(shù)m 的值；若不存在，說明理由．

 

 

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.（本題滿分13分）已知圓C：內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過點(diǎn)P作直線

l交圓C于A、B兩點(diǎn).

(1) 當(dāng)l經(jīng)過圓心C時(shí)，求直線l的方程；

(2) 當(dāng)弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)，寫出直線l的方程；

(3) 當(dāng)直線l的傾斜角為45º時(shí)，求弦AB的長.

 

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（本題滿分13分）已知圓C： 

（1）若平面上有兩點(diǎn)A(1 , 0)，B(-1 , 0)，點(diǎn)P是圓C上的動點(diǎn)，求使 取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo).   

(2) 若是軸上的動點(diǎn)，分別切圓于兩點(diǎn)

①若,求直線的方程；

②求證：直線恒過一定點(diǎn).

 

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