設p:函數(shù)y=loga(x+1)(a>0且a≠1)在(0,+∞)上單調(diào)遞減; q:曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點.如果p∧q為假,p∨q為真,求實數(shù)a的取值范圍.

≤a<1或a>.

解析試題分析:∵函數(shù)y=loga(x+1)在(0,+∞)上單調(diào)遞減,
∴0<a<1,即p:0<a<1,                                2分
∵曲線y=x2+(2a-3)x+1與x軸交于不同的兩點,
∴Δ>0,即(2a-3)2-4>0,解得a<或a>.
即q:a<或a>.                                     5分
∵p∧q為假,p∨q為真,
∴p真q假或p假q真,                                    6分
     或                  9分
解得≤a<1或a>.                           12分
考點:本題考查了簡易邏輯的運用
點評:此類問題解題關鍵是先確定命題p、q的真假情況,然后再利用真值表作出判斷.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若存在,使得成立,求實數(shù)的取值范圍;
(2)解關于的不等式;
(3)若,求的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

某租賃公司擁有汽車100輛,當每輛車的月租金為3000元時,可全部租出,當每輛車的月租金每增加50元時,未租出的車將會增加一輛,租出的車每輛每月需維護費150元,未租出的車每輛每月需要維護費50元.
(1)當每輛車的月租金定為3600元時,能租出多少輛車?
(2)當每輛車的月租金定為多少元時,租賃公司的月收益最大?最大月收益是多少?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知滿足不等式,求函數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

定義在R上的函數(shù),,當時,,且對任意實數(shù)
,
求證:;
(2)證明:是R上的增函數(shù);
(3)若,求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

建造一個容積為50,高為2長方體的無蓋鐵盒,問這個鐵盒底面的長和寬各為多少時材料最省?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖所示,要用欄桿圍成一個面積為50平方米的長方形花園,其中有一面靠墻不需要欄桿,其中正面欄桿造價每米200元,兩個側(cè)面欄桿每米造價50元,設正面欄桿長度為米.

(1)將總造價y表示為關于的函數(shù);
(2)問花園如何設計,總造價最少?并求最小值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知,
(1)當時,解不等式;
(2)若,解關于的不等式。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)設函數(shù),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)是否存在實數(shù),使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個不相等的實數(shù)根?若存在,請求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案