．（本題14分）過點的橢圓（）的離心率為，橢圓與軸的交于兩點（，），（，）,過點的直線與橢圓交于另一點，并與軸交于點，直線與直線叫與點．
（I）當(dāng)直線過橢圓右交點時，求線段的長；
（II）當(dāng)點異于兩點時，求證：為定值．
解：（I）由已知得，解得
∴ 橢圓方程為 ，--------------------3分
右焦點為，直線的方程為 ，
代入橢圓方程化簡得 ，∴ ， -------4分
代入直線的方程得 ，，所以，D點坐標為．-------5分
故         -------------------7分
（II））當(dāng)直線與軸垂直時與題意不符，                -------------------8分
當(dāng)直線與軸不垂直時，設(shè)直線的方程為 （）-------9分
代入橢圓方程化簡得 ，
解得，                     
代入直線的方程得 ，         
所以，D點坐標為           -------------------11分
又直線的方程為 ，直線的方程為
聯(lián)立解得，              -----------------------------13分
因此點的坐標為（），又點坐標為()，
所以
故為定值．          -----------------------------14分
略
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖，把橢圓的長軸分成等份，過每個分點作軸的垂線交橢圓的上半部分于七個點，是橢圓的一個焦點，則（   ）．
A．50B．35C．32D．41

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等軸雙曲線C與橢圓有公共的焦點，則雙曲線C的方程為____________。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示, 底面直徑為的圓柱被與底面成的平面所截，其截口是一個橢圓，則這個橢圓的離心率為               ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在橢圓中,為橢圓上的一點，過坐標原點的直線交橢圓于兩點，其中在第一象限，過作軸的垂線，垂足為,連接,
（1）若直線與的斜率均存在，問它們的斜率之積是否為定值，若是，求出這個定值，若不是，說明理由；
（2）若為的延長線與橢圓的交點，求證：.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線的焦點為F，橢圓C：的離心率為，是它們的一個交點，且．
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
（Ⅱ）已知,點A，B為橢圓上的兩點，且弦AB不平行于對稱軸，是的中點，試探究是否為定值，若不是，請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，O為原點，從橢圓的左焦點F引圓的切線FT交橢圓于點P，切點T位于F、P之間，M為線段FP的中點，M位于F、T之間，則的值為_____________

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在直角坐標系中有一直角梯形，的中點為，，，，，，以為焦點的橢圓經(jīng)過點.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若點，問是否存在直線與橢圓交于兩點且，若存在，求出直線的斜率的取值范圍；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點坐標為【   】
A．（-3，0）B．，
C．，D．，

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案