Question

已知直線l₁：x-2y-1=0，直線l₂：ax-by+1=0，a，b∈{1，2，3，4}，則直線l₁與直線l₂沒有公共點(diǎn)的概率為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計算公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：本題是一個等可能事件的概率，試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)是36，滿足條件的事件是直線l₁∩l₂=∅，根據(jù)兩條直線沒有交點(diǎn)，得到兩條直線的斜率之間的關(guān)系，得到關(guān)于a，b的關(guān)系式，寫出滿足條件的事件數(shù)，得到結(jié)果．

解答： 解：（1）直線l₁的斜率k1=

1

2

，直線l₂的斜率k2=

a

b

．
設(shè)事件A為“直線l₁與直線l₂沒有公共點(diǎn)”．
a，b∈{1，2，3，4}的總事件數(shù)為：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），
（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），
（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），
（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16種．
若直線l₁與直線l₂沒有公共點(diǎn)，則l₁∥l₂，即k₁=k₂，即b=2a．
滿足條件的實(shí)數(shù)對（a，b）有（1，2）、（2，4）共2種情形．
∴P(A)=

2

16

=

1

8

．
即直線l₁與直線l₂沒有公共點(diǎn)的概率為

1

8

．
故答案為：

1

8

點(diǎn)評：本題考查等可能事件的概率，考查兩條直線的平行關(guān)系，本題是一個綜合題，在解題時注意解析幾何知識點(diǎn)的應(yīng)用．