Question

雙曲線的焦距為2c，直線l過(guò)點(diǎn)（a，0）和（0，b），且點(diǎn)（1，0）到直線l的距離與點(diǎn)（-1，0）到直線l的距離之和．則雙曲線的離心率e的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：直線l的方程是+=1，點(diǎn)（1，0）到直線l的距離，點(diǎn)（-1，0）到直線l的距離，；由 知 ．所以4e⁴-25e²+25≤0．由此可知e的取值范圍．
解答：解：直線l的方程為+=1，即bx+ay-ab=0．
由點(diǎn)到直線的距離公式，且a＞1，得到點(diǎn)（1，0）到直線l的距離 ，
同理得到點(diǎn)（-1，0）到直線l的距離.，．
由，得．．
于是得 5≥2e²，即4e⁴-25e²+25≤0．
解不等式，得 ≤e²≤5．
由于e＞1＞0，
所以e的取值范圍是 ．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查點(diǎn)到直線距離公式，雙曲線的基本性質(zhì)以及綜合運(yùn)算能力．