已知函數(shù)

在處取得極大值，在處取得極小值，且0<x1<1<x2<2.

（1）證明a>0;

（2）求z=a+3b的取值范圍。

解：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．

（Ⅰ）由函數(shù)在處取得極大值，在處取得極小值，知是的兩個(gè)根．

所以

當(dāng)時(shí)，為增函數(shù)，，由，得．

（Ⅱ）在題設(shè)下，等價(jià)于　即．

化簡(jiǎn)得．

此不等式組表示的區(qū)域?yàn)槠矫?sub>上三條直線：．

所圍成的的內(nèi)部，其三個(gè)頂點(diǎn)分別為：．

在這三點(diǎn)的值依次為．

所以的取值范圍為．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

 已知函數(shù)在處取得極小值

（1）求；

（2）若對(duì)恒成立，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年安徽省合肥市高三第一次教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極小值．

（1）若函數(shù)的極小值是，求；

（2）若函數(shù)的極小值不小于，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)，使得函數(shù)在上單調(diào)遞減？若存在，求出的范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年江西省高三最后一次模擬考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極小值.

(1)求的值；

(2)若在處的切線方程為，求證：當(dāng)時(shí)，曲線不可能在直線的下方.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年福建省、二中高三上學(xué)期期末聯(lián)考文科數(shù)學(xué)卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)在處取得極小值2．

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）求函數(shù)的極值；

（3）設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意，總存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)在處取得極小值．

（Ⅰ）若函數(shù)的極小值是，求；

（Ⅱ）若函數(shù)的極小值不小于，問(wèn)：是否存在實(shí)數(shù)k，使得函數(shù)在上單調(diào)遞減.若存在，求出k的范圍；若不存在，說(shuō)明理由.

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