已知橢圓E:+=1(a＞b＞0),其左、右焦點(diǎn)為F1(-c,0)、F2(c,0)(c＞0).

(1)若F2(2,0)關(guān)于直線y=x+的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓E上,求該橢圓E的方程;

(2)若橢圓E的內(nèi)接平行四邊形的一組對(duì)邊分別經(jīng)過(guò)它的兩個(gè)焦點(diǎn)(如圖),求這個(gè)平行四邊形面積的最大值.

解：(1)設(shè)F2(2,0)關(guān)于y=x+對(duì)稱的點(diǎn)為(x0,y0),則

解得x0=-2,y0=.

所以將x0=-2,y0=

代入橢圓方程得+=1且a2-b2=4.

解得a2=9或a2=(舍去).所以橢圓的方程為=1.

(2)設(shè)AB:x=my+c,CD:x=my-c.

消去x,得(b2m2+a2)y2+2b2mcy-b4=0.

y1+y2=-,y1y2=-,

|AB|=2ab2,d=,

=4ab2c.

當(dāng)≥1時(shí), ≤4ab2c·=2ab;

當(dāng)0＜＜1時(shí), ≤4ab2c=.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過(guò)A（-2，0）、B（2，0）、C(1，
32
)三點(diǎn)．
（1）求橢圓E的方程：
（2）若點(diǎn)D為橢圓E上不同于A、B的任意一點(diǎn)，F(xiàn)（-1，0），H（1，0），當(dāng)△DFH內(nèi)切圓的面積最大時(shí)．求內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓E中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上，其離心率e=
2
3
，過(guò)點(diǎn)C（-1，0）的直線l與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn)，且滿足
AC
=2
CB
．
（Ⅰ）用直線l的斜率k（k≠0）表示△OAB的面積；
（Ⅱ）當(dāng)△OAB的面積最大時(shí)，求橢圓E的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓E：
x2
8
+
y2
4
=1焦點(diǎn)為F1、F2，雙曲線G：x2-y2=4，設(shè)P是雙曲線G上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF1、PF2與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D．
（1）設(shè)直線PF1、PF2的斜率分別為k1和k2，求k1•k2的值；
（2）是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|•|CD|恒成立？若存在，試求出λ的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013-2014學(xué)年人教版高考數(shù)學(xué)文科二輪專題復(fù)習(xí)提分訓(xùn)練24練習(xí)卷（解析版） 題型：解答題

已知橢圓E:+=1(a>b>0),以拋物線y2=8x的焦點(diǎn)為頂點(diǎn),且離心率為.

(1)求橢圓E的方程;

(2)若F為橢圓E的左焦點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l:y=kx+m與橢圓E相交于A、B兩點(diǎn),與直線x=-4相交于Q點(diǎn),P是橢圓E上一點(diǎn)且滿足=+,證明·為定值,并求出該值.

 

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案