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函數y=
3cosx+1
cosx-2
的值域為
 
．
考點：三角函數的最值
專題：三角函數的求值
分析：分離常數法先將解析式化簡得y=3+
7
cosx-2
，再根據t=cosx∈[-1，1]，可得y=3+
7
t-2
 在區(qū)間[-1，1]上是減函數，從而求得函數的值域．
解答： 解：函數y=
3cosx+1
cosx-2
=
3(cosx-2)+7
cosx-2
=3+
7
cosx-2
，再根據t=cosx∈[-1，1]，
可得y=3+
7
t-2
 在區(qū)間[-1，1]上是減函數，故當t=-1時，函數取得最大值為3-
7
3
=
2
3
，
當t=1時，函數取得最小值為3-7=-4，
故函數的值域為[-4，
2
3
]，
故答案為：[-4，
2
3
]．
點評：本題考查求三角型函數的值域，本題采用了分離常數的技巧與逐層求值域的方法求復合函數的值域，技巧性強，有一定的綜合性，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知定義在（0，+∞）上的函數f（x）=
x+
1
x
([x]+1)([
1
x
]+1)
，其中[x]表示不小于x的最小整數，如[2]=2，[0.3]=1，[2.3]=3．
（1）求f（π）的值，其中π為圓周率；
（2）若在區(qū)間（2，3]上存在x，使得f（x）≤k成立，求實數k的取值范圍；
（3）求函數f（x）的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若不等式（a-2）x2+2（a-2）x＜4的解集為R，則實數a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）的定義域為（0，+∞），若對給定的正數K，定義fK（x）=
K  ，f(x)≤K
f(x)，f(x)＞K
，則當函數f（x）=
1
x
，K=1時，
∫
2
1
4
fK（x）dx=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知角α的終邊與單位圓的交點坐標為（
1
2
，
3
2
  ），則cosα=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，正△AOB的頂點A在反比例函數y=
3
3
x
（x＞0）的圖象上，則點B的坐標為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知冪函數y=f（x）的圖象經過點（4，2），則f（2）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=
(1-a2)x2+3(1-a)x+6
，若f（x）定義域為R，則實數a的取值范圍
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
e1
，
e2
不共線，有兩個不等向量
a
，
b
，且有
a
=k
e2
+
e1
，
b
=k
e1
+1
e2
，當實數k=
 
 時，向量
a
，
b
共線．

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