【題目】已知直線的斜率為，縱截距為.

（1）求點（2，4）關(guān)于直線的對稱點坐標(biāo)；

（2）求與直線平行且距離為的直線方程.

【答案】（1） ； （2）或

【解析】

（1）設(shè)點為，則關(guān)于直線的對稱點坐標(biāo)為，利用點關(guān)于直線對稱的性質(zhì)，以及中垂線定理，列出關(guān)于的式子，結(jié)合的中點在直線上，即可求出和；

（2）根據(jù)平行直線系方程，由已知直線寫出與它平行的直線的方程為：，再利用兩平行線間的距離公式，求出，即可得出直線方程.

已知直線的斜率為，縱截距為，則方程為：，

（1）設(shè)點為點，則關(guān)于直線的對稱點坐標(biāo)為，

則直線與直線垂直，則，即①，

且的中點在直線上，所以②，

聯(lián)立①和②，解得，

所以點關(guān)于直線的對稱點坐標(biāo)為.

（2）設(shè)所求的直線為，因為直線與直線平行且距離為，

又因為直線方程為：，即，

所以可設(shè)直線的方程為：，

則，解得或-11.

所以直線的方程為：或.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】現(xiàn)有個小球，甲、乙兩位同學(xué)輪流且不放回抓球，每次最少抓1個球，最多抓3個球，規(guī)定誰抓到最后一個球誰贏. 如果甲先抓，那么下列推斷正確的是（ ）

A. 若=4，則甲有必贏的策略 B. 若=6，則乙有必贏的策略

C. 若=9，則甲有必贏的策略 D. 若=11，則乙有必贏的策略

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【題目】某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分正品與次品，正品重，次品重，現(xiàn)有5袋產(chǎn)品（每袋裝有10個產(chǎn)品），已知其中有且只有一袋次品（10個產(chǎn)品均為次品）如果將5袋產(chǎn)品以1～5編號，第袋取出個產(chǎn)品（），并將取出的產(chǎn)品一起用秤（可以稱出物體重量的工具）稱出其重量，若次品所在的袋子的編號是2，此時的重量_________；若次品所在的袋子的編號是，此時的重量_______.

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【題目】噪聲污染已經(jīng)成為影響人們身體健康和生活質(zhì)量的嚴(yán)重問題，為了了解強度（單位：分貝）與聲音能量（單位：）之間的關(guān)系，將測量得到的聲音強度和聲音能量數(shù)據(jù)作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統(tǒng)計量的值.

表中，

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求聲音強度關(guān)于聲音能量的回歸方程；

（2）當(dāng)聲音強度大于60分貝時屬于噪音，會產(chǎn)生噪聲污染，城市中某點共受到兩個聲源的影響，這兩個聲源的聲音能量分別是和，且.已知點的聲音能量等于聲音能量與之和.請根據(jù)（1）中的回歸方程，判斷點是否受到噪聲污染的干擾，并說明理由.

附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為：，

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知六個直角邊均為1和的直角三角形圍成的兩個正六邊形，則該圖形繞著旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體的體積為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】已知四棱錐的底面ABCD為菱形，，側(cè)面PAD與底面ABCD所成的角為，是等邊三角形，點P到平面ABCD距離為．

（1）證明：；

（2）求二面角余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（，為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若函數(shù)存在極值點，求的取值范圍；

（2）設(shè)，若不等式在上恒成立，求的最大整數(shù)值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)，函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）設(shè)，若有兩個相異零點，，且，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】自由購是一種通過自助結(jié)算購物的形式．某大型超市為調(diào)查顧客自由購的使用情況，隨機抽取了100人，調(diào)查結(jié)果整理如下：

20以下

[20，30）

[30，40）

[40，50）

[50，60）

[60，70]

70以上

使用人數(shù)

3

12

17

6

4

2

0

未使用人數(shù)

0

0

3

14

36

3

0

（1）現(xiàn)隨機抽取1名顧客，試估計該顧客年齡在[30，50）且未使用自由購的概率；

（2）從被抽取的年齡在[50，70]使用的自由購顧客中，隨機抽取2人進一步了解情況，求這2人年齡都在[50，60）的概率；

（3）為鼓勵顧客使用自由購，該超市擬對使用自由購顧客贈送1個環(huán)保購物袋．若某日該超市預(yù)計有5000人購物，試估計該超市當(dāng)天至少應(yīng)準(zhǔn)備多少個環(huán)保購物袋？

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