在銳角△ABC中，已知
3
a=2csinA．
（1）確定角C的大�。�
（2）若c=
7
，且S△ABC=
3
3
2
，求a+b的值．
考點(diǎn)：正弦定理
專題：解三角形
分析：（1）利用正弦定理把已知等式中的邊轉(zhuǎn)換成角的正弦，化簡(jiǎn)可求得sinC的值，進(jìn)而求得C．
（2）先根據(jù)三角形面積公式求得ab的值，進(jìn)而利用余弦定理和C求得a2+b2的值，最后通過配方法求得a+b．
解答： 解：（1）∵
3
a=2csinA，
∴
3
sinA=2sinCsinA，
∵sinA≠0，
∴sinC=
3
2
，
∵0＜A＜
π
2
，
∴C=
π
3
．
（2）S△ABC=
1
2
absinC=
3
3
2
，
∴ab=6，
cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
a2+b2-7
12
=
1
2
，
∴a2+b2=13，
∴a+b=
a2+b2+2ab
=
13+12
=5．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應(yīng)用．在解三角形過程中往往需要用正弦定理和余弦定理對(duì)三角形問題進(jìn)行邊角問題的轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

角α的終邊過點(diǎn)P（-4，3），則sin2α=（　　）
A、-
12
25
B、
12
25
C、-
24
25
D、
24
25

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

將6個(gè)相同的小球放入3個(gè)不同的盒子，要求每個(gè)盒子中至少有1個(gè)小球，且每個(gè)盒子中的小球個(gè)數(shù)都不同，則不同的放法共有（　�。�
A、4種B、6種C、8種D、10種

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在等邊三角形ABC中，D、E分別是AB、BC邊上的點(diǎn)，AD=AE，F(xiàn)是BC的中點(diǎn)，AF與DE交于點(diǎn)G，將△ABF折起，得到如圖乙所示的三棱錐A-BCF．
（1）證明：DE∥平面BCF；
（2）證明：平面DEG∥平面BCF．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知S=
12
(12+992)
+
22
(22+982)
+
32
(32+972)
+…+
982
(982+22)
+
992
(992+12)
，求S的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（理科）如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠ACB=
π
2
，D，E分別是AB，BB1的中點(diǎn)，且AC=BC=AA1=2．
（1）求直線BC1與A1D所成角的大��；
（2）求直線A1E與平面A1CD所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)等比數(shù)列{an}的公比q＞0，a1=8，數(shù)列{bn}滿足條件bn=log2an，若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和中S7最大，且S7≠S8
（1）求證：數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，并求出首項(xiàng)b1和公差d的值．
（2）求數(shù)列{an}的公比q的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
m
=（sinx，
3
sinx），
n
=（sinx，-cosx），設(shè)函數(shù)f（x）=
m
•
n
．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，A為銳角，若f（A）+sin（2A-
π
6
）=1，b+c=7，△ABC的面積為2
3
，求邊a的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=
2x
1+2x
-
1
2
，[x]表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)y=[f（x）]的值域是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案