Question

甲乙兩隊(duì)參加奧運(yùn)知識(shí)競(jìng)賽,每隊(duì)三人,每人回答一個(gè)問(wèn)題,答對(duì)者為本隊(duì)贏得一分,答錯(cuò)得零分.假設(shè)甲隊(duì)中每人答對(duì)的概率均為,乙隊(duì)中三人答對(duì)的概率分別為,且各人回答得正確與否相互之間沒(méi)有影響.
(1)若用表示甲隊(duì)的總得分,求隨機(jī)變量分布列和數(shù)學(xué)期望；
(2)用表示事件“甲、乙兩隊(duì)總得分之和為”,用表示事件“甲隊(duì)總得分大于乙隊(duì)總得分”,求.

Answer 1

解:(1)
所以的分布列為

			[

故的數(shù)學(xué)期望
(2).

本試題主要是考查了分布列的求解和數(shù)學(xué)期望值的運(yùn)算，統(tǒng)統(tǒng)是利用了獨(dú)立事件的概率的乘法公式，和n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件發(fā)生k次的概率公式表示得到結(jié)論。
（1）利用已知條件，分析得到,的可能取值為，然后利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中概率的公式求解得到各個(gè)概率值。進(jìn)而得到分布列
（2）由于事件A,B相互獨(dú)立，則利用各種情況，分析，結(jié)合乘法公式得到結(jié)論。
解:(1)由題意知,的可能取值為,則有
,,
,.
所以的分布列為

			[

故的數(shù)學(xué)期望
(2)用表示事件“甲隊(duì)得分”,用表示事件“乙隊(duì)得分”.因,且由于與為互斥事件,故.
∴.