Question

已知{a_n}是等比數(shù)列，且a₂=3，a₄=27
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令b_n=|a_n|，求{b_n}的前n項的和S_n．

Answer 1

考點：數(shù)列的求和,等比數(shù)列的性質

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：（1）由已知條件，利用等比數(shù)列的通項公式列出方程組，求出公比和首項，由此能求出數(shù)列{a_n}的通項公式．
（2）由（1）得到b_n=|a_n|=3^n-1，由此能求出{b_n}的前n項和．

解答： 解：（1）∵{a_n}是等比數(shù)列，且a₂=3，a₄=27，
∴

a1q=3 a1q3=27

，
解得

a1=1 q=3

，或

a1=-1 q=-3

，
當

a1=1 q=3

時，an=3n-1；
當

a1=-1 q=-3

時，a_n=（-1）•（-3）^n-1=-（-3）^n-1．
∴q=3時，an=3n-1；q=-3時，an=-(-3)n-1．
（2）∵q=3時，an=3n-1，q=-3時，an=-(-3)n-1，
∴b_n=|a_n|=3^n-1，
∴{b_n}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，
∴S_n=

1×(1-3n)

1-3

=

3n-1

2

．

點評：本題考查數(shù)列的通項公式和前n項和公式的求法，是中檔題，解題時要熟練掌握等比數(shù)列的性質．