設(shè)f（x）=-3x2+（6-a）ax+b，若a=1，使f（x）＜0恒成立，求b的取值范圍．
考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì)
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：b＜3x2-5x，恒成立，利用函數(shù)求解y=3x2-5x的最小值，即可．
解答： 解：∵f（x）=-3x2+（6-a）ax+b，
a=1，f（x）=-3x2+5x+b，
∵f（x）＜0恒成立，
∴-3x2+5x+b＜0，
即b＜3x2-5x，恒成立，
y=3x2-5x，x=
5
6
時(shí)，最小值為-
25
12
，
即b＜-
25
12
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式的恒成立問題，利用函數(shù)最值求解，難度不大，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)坐標(biāo)平面上的拋物線C：y=x2，過第一象限的點(diǎn)（a，a2）作拋物線C的切線l，則直線l與y軸的交點(diǎn)Q的坐標(biāo)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，圓O是△ABC的外接圓，∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)F，D是AF的延長線與⊙O的交點(diǎn)，AC的延線與⊙O的切線DE交于點(diǎn)E．
（1）求證：
CE
BD
=
DE
AD

（2）若BD=3
2
，EC=2，CA=6，求BF的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=mx3+nx2（m，n∈R）在x=2時(shí)有極值，其圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線與直線3x+y=0平行．
（1）求m，n的值； 
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：平行四邊形ABCD，AB=1，BC=2，∠BAD=60°，E為AD中點(diǎn)．將?ABCD沿BE折成直二面角．
（1）求證：CE⊥AB；
（2）求點(diǎn)B到面ACD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x3-
9
2
x2+6x-a．
（1）對(duì)?x∈R，f′（x）≥m恒成立，求m的最大值；
（2）若函數(shù)f（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對(duì)實(shí)數(shù)a和b，定義運(yùn)算“?”：a?b=
a，a-b≤1
b，a-b＞1
，設(shè)函數(shù)f（x）=（x2-2）?（x-1），x∈R，
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）=c恰有兩個(gè)實(shí)根，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=ln（2x+3）+x2的單調(diào)區(qū)間是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知O為平面ABC內(nèi)任一點(diǎn)，若A，B，C三點(diǎn)共線，是否存在α，β∈R，使
OC
=α
OA
+β
OB
，其中α+β=1？

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