Question

經(jīng)過點（2，-3）且與橢圓9x²+y²=36共焦點的橢圓方程為

 

．

Answer 1

考點：橢圓的標準方程

專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：先計算橢圓9x²+y²=36的焦點坐標，發(fā)現(xiàn)所求橢圓焦點在y軸上，再用待定系數(shù)法設出所求橢圓方程，最后將點（2，-3）代入即可．

解答： 解：∵橢圓9x²+y²=36的標準方程為

x2

4

+

y2

36

=1
∴其焦點坐標為（0，±4

2

）
∵所求橢圓與橢圓9x²+4y²=36有相同的焦點，
∴設所求橢圓方程為

x2

m

+

y2

m+32

=1（m＞0）
∵橢圓經(jīng)過點（2，-3）
∴

4

m

+

9

m+32

=1
∴m=

873 -19

2

∴和橢圓9x²+y²=36有相同的焦點，且經(jīng)過點（2，-3）的橢圓的方程為

x2

873 -19 2

+

y2

873 +45 2

=1．
故答案為：

x2

873 -19 2

+

y2

873 +45 2

=1．

點評：本題考查了橢圓的標準方程及其幾何性質(zhì)，求橢圓的標準方程要先定位，再定量，待定系數(shù)法求曲線方程的運用．