【題目】中國古代數(shù)學家趙爽設計的弦圖（如圖1）是由四個全等的直角三角形拼成，四個全等的直角三角形也可拼成圖2所示的菱形，已知弦圖中，大正方形的面積為100，小正方形的面積為4，則圖2中菱形的一個銳角的正弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.

【答案】A
【解析】解：由題意，大正方形的面積為100，其邊長為10，小正方形的面積為4，其邊長為2． 每個直角三角形的面積為 ．
設圖1中一個直角三角形的邊長為m，n+2，
可得： ，
解得：m=n=6
設小邊所對的角為θ，則 ， ，
那么： ．即圖2中菱形的一個銳角的正弦值為
故選：A．
由題意，圖2是四個全等的直角三角形拼成，只需求出圖1中一個直角三角形的小銳角的正余弦值，利用二倍角即可求出圖2中菱形的一個銳角的正弦值．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列選項中說法正確的是（ ）
A.命題“p∨q為真”是命題“p∧q為真”的必要條件
B.向量 ， 滿足 ，則 與 的夾角為銳角
C.若am2≤bm2 ， 則a≤b
D.“?x0∈R，x02﹣x0≤0”的否定是“?x∈R，x2﹣x≥0”

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】河南多地遭遇年霾，很多學校調整元旦放假時間，提前放假讓學生們在家躲霾．鄭州市根據(jù)《鄭州市人民政府辦公廳關于將重污染天氣黃色預警升級為紅色預警的通知》，自12月29日12時將黃色預警升級為紅色預警，12月30日0時啟動Ⅰ級響應，明確要求“幼兒園、中小學等教育機構停課，停課不停學”．學生和家長對停課這一舉措褒貶不一，有為了健康贊成的，有怕耽誤學習不贊成的，某調查機構為了了解公眾對該舉措的態(tài)度，隨機調查采訪了50人，將調查情況整理匯總成如表：

年齡（歲）

[15，25）

[25，35）

[35，45）

[45，55）

[55，65）

[65，75]

頻數(shù)

5

10

15

10

5

5

贊成人數(shù)

4

6

9

6

3

4


（Ⅰ）請在圖中完成被調查人員年齡的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若從年齡在[25，35），[65，75]兩組采訪對象中各隨機選取2人進行深度跟蹤調查，選中4人中不贊成這項舉措的人數(shù)為X，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在極坐標系中，已知三點O（0，0），A（2， ），B（2 ， ）．
（1）求經過O，A，B的圓C1的極坐標方程；
（2）以極點為坐標原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，圓C2的參數(shù)方程為 （θ是參數(shù)），若圓C1與圓C2外切，求實數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC= BC=1，E是PC的中點，面PAC⊥面ABCD．
（Ⅰ）證明：ED∥面PAB；
（Ⅱ）若PC=2，PA= ，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知a＜0，曲線f（x）=2ax2+bx+c與曲線g（x）=x2+alnx在公共點（1，f（1））處的切線相同． （Ⅰ）試求c﹣a的值；
（Ⅱ）若f（x）≤g（x）+a+1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，PA⊥平面ABCD，PA=2，AB=1．
（1）設點E為PD的中點，求證：CE∥平面PAB；
（2）線段PD上是否存在一點N，使得直線CN與平面PAC所成的角θ的正弦值為 ？若存在，試確定點N的位置，若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個命題中，正確的個數(shù)是（ ）
①命題“存在x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“對于任意的x∈R，x2﹣x＜0”；
②若函數(shù)f（x）在（2016，2017）上有零點，則f（2016）f（2017）＜0；
③在公差為d的等差數(shù)列{an}中，a1=2，a1 ， a3 ， a4成等比數(shù)列，則公差d為﹣ ；
④函數(shù)y=sin2x+cos2x在[0， ]上的單調遞增區(qū)間為[0， ]．
A.0
B.1
C.2
D.3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 分別是橢圓 的左、右焦點，離心率為 ， ， 分別是橢圓的上、下頂點， ．
（Ⅰ）求橢圓 的方程；
（Ⅱ）過 （0,2）作直線 與 交于 兩點，求三角形 面積的最大值（ 是坐標原點）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案