3．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若-3，S5，S10成等差數(shù)列，則S15-S10的最小值為（　�。�
A．8B．9C．10D．12

分析 由題意可得S10-2S5=3，結(jié)合等比數(shù)列的性質(zhì)得到（S10-S5）2=S5（S15-S10），把S15-S10轉(zhuǎn)化為含有S5的代數(shù)式，然后利用基本不等式求得答案．

解答 解：由題意得2S5=-3+S10，∴S10-2S5=3．
由數(shù)列{an}為等比數(shù)列可知，S5，S10-S5，S15-S10成等比數(shù)列，
∴（S10-S5）2=S5（S15-S10），
即S15-S10=$\frac{（{S}_{10}-{S}_{5}）^{2}}{{S}_{5}}$=$\frac{9}{{S}_{5}}$+S5+6≥2$\sqrt{{S}_{5}•\frac{9}{{S}_{5}}}$+6=12，
當(dāng)且僅當(dāng)S5=3時(shí)上式“=”成立．
即有S15-S10的最小值為12．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題是等差數(shù)列和等比數(shù)列的綜合題，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，訓(xùn)練了利用基本不等式求最值，是中檔題．

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