Question

橢圓

x2

18

+

y2

2

=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F₁，F(xiàn)₂，點(diǎn)P在橢圓上，若PF₁⊥PF₂，則點(diǎn)P到x軸的距離為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：根據(jù)橢圓的定義和勾股定理建立關(guān)于|PF₁|、|PF₂|的方程組，平方相減即可求出|PF₁|•|PF₂|，結(jié)合直角三角形的面積公式，可得△PF₁F₂的面積再利用等面積可求點(diǎn)P到x軸的距離．

解答： 解：∵橢圓方程為

x2

18

+

y2

2

=1，
∴a²=18，b²=2，可得c²=a²-b²=16，即a=3

2

，c=4
設(shè)|PF₁|=m，|PF₂|=n，
∵PF₁⊥PF₂，得∠F₁PF₂=90°
則有m+n=6

2

，m²+n²=64，
∵（m+n）²=m²+n²+2mn，
∴mn=4，
∴|PF₁|•|PF₂|=4．
∴△PF₁F₂的面積S=

1

2

|PF₁|•|PF₂|=2．
設(shè)點(diǎn)P到x軸的距離為h，則2=

1

2

•8h，
∴h=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題給出橢圓的焦點(diǎn)三角形為直角三角形，求它的面積，著重考查了勾股定理、橢圓的定義和簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)等知識(shí)．