點(diǎn)P是拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線12x-5y+14=0的距離與到直線x=-1的距離和的最小值是
 
．
考點(diǎn)：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：如圖所示，過(guò)點(diǎn)P作PM⊥l，l為拋物線的準(zhǔn)線：x=-1．作PN⊥直線m，直線m的方程為：12x-5y+14=0．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），由拋物線的定義可知：|PM|=|PF|，可得|PN|+|PM|=|PN|+|PF|≥|NF|，即當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)N，P，F(xiàn)共線時(shí)|PN|+|PM|取得最小值．
解答： 解：如圖所示，
過(guò)點(diǎn)P作PM⊥l，l為拋物線的準(zhǔn)線：x=-1．作PN⊥直線m，直線m的方程為：12x-5y+14=0．
設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F（1，0），
由拋物線的定義可知：|PM|=|PF|，
∴|PN|+|PM|=|PN|+|PF|≥|NF|，
∴當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)N，P，F(xiàn)共線時(shí)|PN|+|PM|取得最小值．
|NF|=
|12×1-0+14|
122+52
=2．
故答案為：2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了拋物線的定義域性質(zhì)、點(diǎn)到直線的距離公式，考查了轉(zhuǎn)化方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知y=lg（ax-1）-lg（x-1）在（10，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=f（2x+3）的定義域?yàn)閇-1，2），則函數(shù)y=f（-2x+3）的定義域?yàn)?div id="jj0cdzm" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

橢圓
x2
18
+
y2
2
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P在橢圓上，若PF1⊥PF2，則點(diǎn)P到x軸的距離為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

經(jīng)過(guò)極坐標(biāo)為（0，0），（6，
π
2
），（6
2
，
π
4
）三點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

觀察下列等式：
3
2
+
1
2
i=cos
π
3
+isin
π
3
，
（
3
2
+
1
2
i）2=cos
2π
3
+isin
2π
3
，
（
3
2
+
1
2
i）3=cosπ+isiπ，
（
3
2
+
1
2
i）4=cos
4π
3
+isin
4π
3
，
…
照此規(guī)律，可以推測(cè)對(duì)于任意的n∈N*，（
3
2
+
1
2
i）n=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3x-1，g（x）=
x2-1，x≥0
2-x，x＜0
，若x≥
1
3
，則g（f（x））=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）=
|x-1|-2
1
1+x2
|x|≤1
|x|＞1
，則f[f （
1
2
）]=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=（x2-2）（x2-3x+2）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案