Question

求證：函數(shù)f（x）=x（

1

1-2x

-

1

2

）（x∈R，x≠0）是偶函數(shù)．

Answer 1

考點：函數(shù)奇偶性的判斷

專題：證明題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：求出定義域，判斷是否關(guān)于原點對稱，化簡f（x），計算f（-x），與f（x）比較，即可得到f（x）的奇偶性．

解答： 證明：定義域為{x|x∈R，x≠0}關(guān)于原點對稱，
f（x）=x（

1

1-2x

-

1

2

）=x•

1+2x

2(1-2x)

，
則f（-x）=-x•

1+2-x

2(1-2-x)

=-x•

2x+1

2(2x-1)

=x•

1+2x

2(1-2x)

=f（x），
即有f（x）為偶函數(shù)．

點評：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷，注意運用定義，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．