Question

在各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)的數(shù)列{a_n}中，已知點(diǎn)(an，an+1)(n∈N*)在函數(shù)y=

2

3

x的圖象上，且a2•a5=

8

27

．則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=

-（

2

3

）^n-2

．

Answer 1

分析：根據(jù)點(diǎn)（a_n，a_n+1）（n∈N*）在函數(shù)y=

2

3

x的圖象上，可得a_n+1=

2

3

a_n，從而數(shù)列{a_n}是公比為

2

3

的等比數(shù)列，根據(jù)a₂•a₅=

8

27

可得數(shù)列的首項(xiàng)，從而求出通項(xiàng)公式；

解答：解：∵點(diǎn)（a_n，a_n+1）（n∈N*）在函數(shù)y=

2

3

x，可得a_n+1=

2

3

a_n，
∴數(shù)列{a_n}是公比為

2

3

的等比數(shù)列，
∵a₂•a₅=

8

27

，
∴a₁q•a₁q⁴=

8

27

，
∴

a

2 1

q⁵=

8

27

，可得

a

2 1

（

2

3

）⁵=

8

27

，a₁＜0
解得a₁=-

3

2

，
所以a_n=-（

2

3

）^n-2，
故答案為：以a_n=-（

2

3

）^n-2

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系，考查數(shù)列的通項(xiàng)與求和，確定數(shù)列是等比數(shù)列是關(guān)鍵，此題是一道基礎(chǔ)題；