在各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)的數(shù)列{an}中,已知2an=3an+1,且a2a5=
8
27

(1)求證:{an}是等比數(shù)列,并求出通項(xiàng)公式
(2)-
16
81
是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)嗎?,如果是,是第幾項(xiàng)?
分析:(1)根據(jù)題意,由2an=3an+1,可得
an+1
an
=
2
3
,由等比數(shù)列的定義,可得{an}是等比數(shù)列,同時(shí)可得{an}的公比,又由a2a5=
8
27
,可得a1的值,由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式,可得答案,
(2)由(1)的結(jié)論,令-
16
81
=-(
2
3
)n-2
,解可得n=6,為整數(shù),可得結(jié)論.
解答:解:(1)∵2an=3an+1,
an+1
an
=
2
3
,故{an}是等比數(shù)列,且其公比為
2
3
,
a1qa1q4=
8
27
a12=
9
4
,(a1<0)
a1=-
3
2

所以,an=(-
3
2
)(
2
3
)n-1=-(
2
3
)n-2
;
(2)由(1)的結(jié)論,令-
16
81
=-(
2
3
)n-2

得 (
2
3
)4=(
2
3
)n-2

由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)知4=n-2,即n=6,為正整數(shù),
-
16
81
是該數(shù)列的第6項(xiàng).
點(diǎn)評(píng):本題考查等比數(shù)列的判定與性質(zhì),解(1)時(shí),注意根據(jù)題干條件“各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)”,對(duì)求得的a1進(jìn)行取舍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)的數(shù)列{an}中,已知點(diǎn)(an,an+1)(n∈N*)在函數(shù)y=
2
3
x
的圖象上,且a2a5=
8
27

(1)求證:數(shù)列{an}是等比數(shù)列,并求出其通項(xiàng);
(2)若數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn,且bn=an+n,求Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

在各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)的數(shù)列{an}中,已知點(diǎn)(an,an+1)(n∈N*)在函數(shù)y=
2
3
x
的圖象上,且a2a5=
8
27
.則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
-(
2
3
n-2
-(
2
3
n-2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•寧城縣模擬)在各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)的數(shù)列{an}中,已知點(diǎn)(anan+1)(n∈N*)在函數(shù)y=
2
3
x
的圖象上,且a2a5=
8
27
.求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2011屆山東省萊蕪一中高三上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在各項(xiàng)均為負(fù)數(shù)的數(shù)列中,已知點(diǎn)函數(shù)的圖像上,且
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求出其通項(xiàng);
(2)若數(shù)列的前項(xiàng)和為,且,求

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