(2012•寧城縣模擬)在各項均為負數(shù)的數(shù)列{an}中,已知點(an,an+1)(n∈N*)在函數(shù)y=
2
3
x
的圖象上,且a2a5=
8
27
.求數(shù)列{an}的通項公式和前n項和Sn
分析:根據(jù)點(anan+1)(n∈N*)在函數(shù)y=
2
3
x
的圖象上,可得an+1=
2
3
an
,從而數(shù)列{an}是公比為
2
3
的等比數(shù)列,根據(jù)a2a5=
8
27
,可得數(shù)列的通項,從而可求數(shù)列的和.
解答:解:∵點(an,an+1)(n∈N*)在函數(shù)y=
2
3
x
的圖象上,
an+1=
2
3
an

∴數(shù)列{an}是公比為
2
3
的等比數(shù)列
a2a5=
8
27

a 1q•a1q4=
8
27
,∴
a
2
1
(
2
3
)
5
=(
2
3
)
3
,
由于數(shù)列{an}的各項均為負數(shù),則a1=-
3
2

所以an=-(
2
3
)n-2
….(8分)
Sn=
-
3
2
[1-(
2
3
)
n
]
1-
2
3
=3•(
2
3
)n-1-
9
2
.…(12分)
點評:本題考查數(shù)列與函數(shù)的關系,考查數(shù)列的通項與求和,確定數(shù)列是等比數(shù)列是關鍵.
練習冊系列答案
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2
2

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2
•(2-x-1)+
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2
x
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