【題目】若函數(shù)f(x)=x2+ex﹣ (x<0)與g(x)=x2+ln(x+a)圖象上存在關(guān)于y軸對稱的點,則a的取值范圍是( )
A.(﹣ )
B.( )
C.( )
D.( )
【答案】A
【解析】解:由題意可得: 存在x0∈(﹣∞,0),滿足x02+ex0﹣ =(﹣x0)2+ln(﹣x0+a),
即ex0﹣ ﹣ln(﹣x0+a)=0有負(fù)根,
∵當(dāng)x趨近于負(fù)無窮大時,ex0﹣ ﹣ln(﹣x0+a)也趨近于負(fù)無窮大,
且函數(shù)h(x)=ex﹣ ﹣ln(﹣x+a)為增函數(shù),
∴h(0)=e0﹣ ﹣lna>0,
∴l(xiāng)na<ln ,
∴a< ,
∴a的取值范圍是(﹣∞, ),
故選:A
由題意可得ex0﹣ ﹣ln(﹣x0+a)=0有負(fù)根,函數(shù)h(x)=ex﹣ ﹣ln(﹣x+a)為增函數(shù),由此能求出a的取值范圍.
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【題目】設(shè)橢圓的右焦點為,右頂點為.已知,其中為原點, 為橢圓的離心率.
(1)求橢圓的方程及離心率的值;
(2)設(shè)過點的直線與橢圓交于點(不在軸上),垂直于的直線與交于點,與軸交于點.若,且,求直線的斜率的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= ﹣kx且f(x)在區(qū)間(2,+∞)上為增函數(shù).
(1)求k的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有三個不同的交點,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】已知為常數(shù),對任意,均有恒成立.下列說法:
①的周期為;
②若為常數(shù))的圖像關(guān)于直線對稱,則;
③若且,則必有;
④已知定義在上的函數(shù)對任意均有成立,且當(dāng)時, ;又函數(shù)為常數(shù)),若存在使得成立,則的取值范圍是.其中說法正確的是____.(填寫所有正確結(jié)論的編號)
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【題目】定義在R上的函數(shù)f(x),g(x)滿足:對于任意的x,都有f(﹣x)+f(x)=0,g(x)=g(|x|).當(dāng)x<0時,f′(x)<0,g′(x)>0,則當(dāng)x>0時,有( )
A.f'(x)>0,g′(x)>0
B.f′(x)<0,g′(x)<0
C.f′(x)<0,g′(x)>0
D.f′(x)>0,g′(x)<0
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【題目】在△ABC中,角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知cosC+(cosA﹣ sinA)cosB=0.
(1)求角B的大;
(2)若a+c=1,求b的取值范圍.
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【題目】已知f(x)=xlnx,g(x)= ,直線l:y=(k﹣3)x﹣k+2
(1)函數(shù)f(x)在x=e處的切線與直線l平行,求實數(shù)k的值
(2)若至少存在一個x0∈[1,e]使f(x0)<g(x0)成立,求實數(shù)a的取值范圍
(3)設(shè)k∈Z,當(dāng)x>1時f(x)的圖象恒在直線l的上方,求k的最大值.
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【題目】在R上定義運算:xy=x(1﹣y),若不等式(x﹣a)(x﹣b)>0的解集是(2,3),則a+b的值為( )
A.1
B.2
C.4
D.8
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【題目】設(shè)函數(shù) (x∈R),其中t∈R,將f(x)的最小值記為g(t).
(1)求g(t)的表達式;
(2)當(dāng)﹣1≤t≤1時,要使關(guān)于t的方程g(t)=kt有且僅有一個實根,求實數(shù)k的取值范圍
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