Question

函數(shù)f（x）=

lnx

x

在區(qū)間[2，5]上的最小值為（　　）

• A、

  ln5

  5

• B、

  ln2

  2

• C、

  1

  e

• D、0

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：由f′（x）=

1-lnx

x2

，令f′（x）=0，得x=e，由此利用導(dǎo)數(shù)性質(zhì)能求出函數(shù)f（x）=

lnx

x

在區(qū)間[2，5]上的最小值．

解答： 解：∵f（x）=

lnx

x

，
∴f′（x）=

1-lnx

x2

，
由f′（x）=0，得x=e，
又f（2）=

1

2

ln2，f（e）=

1

e

，f（5）=

1

5

ln5，
∴函數(shù)f（x）=

lnx

x

在區(qū)間[2，5]上的最小值為：f（5）=

ln5

5

．
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查閉區(qū)間上函數(shù)的最小值的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．