Question

函數(shù)f（x）=x³-3x+3，當(dāng)x∈[-

3

2

，

5

2

]時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值是（　�。�

• A、

  33

  8

• B、-5
• C、1
• D、

  89

  8

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值

專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用

分析：求f′（x），根據(jù)f′（x）在[-

3

2

，

5

2

]上的符號(hào)，找出函數(shù)f（x）在[-

3

2

，

5

2

]上的單調(diào)區(qū)間，從而求出f（x）的極小值，并比較端點(diǎn)值，即可求出函數(shù)f（x）的最小值．

解答： 解：f′（x）=3x²-3；
∴x∈[-

3

2

，-1)時(shí)，f′（x）＞0；x∈（-1，1）時(shí)，f′（x）＜0；x∈(1，

5

2

]時(shí)，f′（x）＞0；
∴f（1）=1是函數(shù)f（x）的極小值，又f（-

3

2

）=

33

8

；
∴函數(shù)f（x）的最小值是1．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，極大值，極小值的概念，函數(shù)的最值及求函數(shù)最值的方法．