【題目】已知中心在原點(diǎn)的雙曲線C的右焦點(diǎn)為（2，0），右頂點(diǎn)為（ ，0）
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若直線l：y=kx+ 與雙曲線C恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)A和B，且 ＞2（其中O為原點(diǎn)）．求k的取值范圍．

【答案】
（1）解：設(shè)雙曲線方程為 （a＞0，b＞0）．

由已知得 ．

故雙曲線C的方程為 ．


（2）解：將 ．

由直線l與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)得

即 ．①

設(shè)A（xA，yA），B（xB，yB），

則 ，

而 = ．

于是 ．②

由①、②得 ．

故k的取值范圍為


【解析】（1）由雙曲線的右焦點(diǎn)與右頂點(diǎn)易知其標(biāo)準(zhǔn)方程中的c、a，進(jìn)而求得b，則雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程即得；（2）首先把直線方程與雙曲線方程聯(lián)立方程組，然后消y得x的方程，由于直線與雙曲線恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則關(guān)于x的方程必為一元二次方程且判別式大于零，由此求出k的一個(gè)取值范圍；再根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系用k的代數(shù)式表示出xA+xB ， xAxB ， 進(jìn)而把條件 轉(zhuǎn)化為k的不等式，又求出k的一個(gè)取值范圍，最后求k的交集即可．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)組成的四邊形的面積為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓的下頂點(diǎn)為，如圖所示，點(diǎn)為直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)的直線垂直于，且與交于兩點(diǎn)，與交于點(diǎn)，四邊形和的面積分別為.求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四棱柱中，側(cè)棱底面， ， ， ， ，且點(diǎn)和分別為和的中點(diǎn)．

（1）求證： 平面；

（2）求二面角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）若，求函數(shù)的極值；

（2）若， ， ，使得（），求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 ，點(diǎn)P（ ）在橢圓上．
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)A為橢圓的左頂點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若點(diǎn)Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，直線的方程為.

（1）若直線是曲線的切線，求證: 對(duì)任意成立；

（2）若對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)是應(yīng)滿足的條件.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|lgx|．若a≠b且，f（a）=f（b），則a+b的取值范圍是（ ）
A.（1，+∞）
B.[1，+∞）
C.（2，+∞）
D.[2，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以下幾個(gè)結(jié)論中：①在△ABC中，有等式 ②在邊長(zhǎng)為1的正△ABC中一定有 =
③若向量 =（﹣3，2）， =（0，﹣1），則向量 在向量 方向上的投影是﹣2
④與向量 =（﹣3，4）同方向的單位向量是 =（﹣ ， ）
⑤若a=40，b=20，B=25°，則滿足條件的△ABC僅有一個(gè)；
其中正確結(jié)論的序號(hào)為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖是某種算法的程序，回答下面的問(wèn)題：
（1）寫出輸出值y關(guān)于輸入值x的函數(shù)關(guān)系式f （x）；
（2）當(dāng)輸出的y值小于時(shí)，求輸入的x的取值范圍．

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同步練習(xí)冊(cè)答案