【題目】已知橢圓的四個頂點組成的四邊形的面積為，且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若橢圓的下頂點為，如圖所示，點為直線上的一個動點，過橢圓的右焦點的直線垂直于，且與交于兩點，與交于點，四邊形和的面積分別為.求的最大值.

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由橢圓幾何條件得橢圓四個頂點組成的四邊形為菱形，其面積為， ，又在橢圓上，所以，解方程組得，

（2）先確定面積計算方法： ， ，再確定計算方向：設(shè)，根據(jù)

兩點間距離公式求，根據(jù)兩直線交點求點橫坐標，再根據(jù)直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達定理求弦長，最后根據(jù)表達式形式，確定求最值方法（基本不等式求最值）

試題解析：

（1）因為在橢圓上，所以，

又因為橢圓四個頂點組成的四邊形的面積為，所以，

解得，所以橢圓的方程為

（2） 由（1）可知，設(shè)，

則當時， ，所以，

直線的方程為，即，

由得，

則，

，

，

又，所以，

由，得，所以，

所以，

當，直線， ， ， ， ，

所以當時， .

練習(xí)冊系列答案
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寫出曲線的極坐標的方程以及曲線的直角坐標方程；

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