Question

（1）已知l₁，l₂是分別經(jīng)過A（1，1），B（0，-1）兩點的兩條平行直線，當(dāng)l₁，l₂間的距離最大時，求直線l₁的方程；
（2）求經(jīng)過兩條直線l₁：x-2y+4=0和l₂：x+y-2=0的交點P且與直線l₃：3x-4y+5=0垂直的直線l的方程．

Answer 1

考點：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）由題意求出要求直線的斜率，代入直線方程的點斜式得答案；
（2）聯(lián)立方程組求得交點坐標(biāo)，求出要求直線的斜率，由直線方程的斜截式得答案．

解答： 解：（1）當(dāng)l₁，l₂間的距離最大時，兩直線與AB垂直，
∵kAB=

1-(-1)

1-0

=2，則kl1=-

1

2

，
∴直線l₁的方程為y-1=-

1

2

（x-1），即x+2y-3=0；
（2）聯(lián)立

x-2y+4=0 x+y-2=0

，解得

x=0 y=2

．
∴兩條直線l₁：x-2y+4=0和l₂：x+y-2=0的交點P（0，2），
∵直線l₃：3x-4y+5=0的斜率為

3

4

，
∴所求直線的斜率為-

4

3

．
∴所求直線方程為y=-

4

3

x+2．

點評：本題考查了直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系，是基礎(chǔ)的計算題．