9．已知函數(shù)f（x）=xlnx，則下列說法正確的是（　�。�
A．f （x）在（0，+∞）上單調遞增B．f （x）在（0，+∞）上單調遞減
C．f （x）在（0，$\frac{1}{e}$）上單調遞增D．f （x）在（0，$\frac{1}{e}$）上單調遞減

分析 求得f′（x）=1+lnx，f′（x）=0得：x=$\frac{1}{e}$；由f′（x）＜0可求其單調遞減區(qū)間，由f′（x）＞0，可求其單調遞增區(qū)間，從而得到答案．

解答 解：∵f′（x）=lnx+x•$\frac{1}{x}$=1+lnx，由f′（x）=0得：x=$\frac{1}{e}$；
當0＜x＜$\frac{1}{e}$，f′（x）＜0，
∴f（x）在（0，$\frac{1}{e}$）上單調遞減；
當x＞$\frac{1}{e}$，f′（x）＞0，
f（x）在（$\frac{1}{e}$，+∞）上單調遞增；
故選：D．

點評 本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，求得f′（x）=1+lnx是基礎，由f′（x）的符號判斷單調區(qū)間是關鍵，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．直線y=x-2與圓x2+y2-4x+3=0交于A、B兩點，與拋物線y2=8x交于C、D兩點，則|AB|+|CD|=（　　）
A．16B．14C．18D．$14\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

20．△ABC中，A=$\frac{π}{3}，a=2\sqrt{3}$，則在△ABC的外接圓中，大小為30°的圓心角所對的弧長為$\frac{π}{3}$．

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17．$\int_1^2{（\frac{1}{x}}-{2^x}）dx$=$ln2-\frac{2}{ln2}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

4．函數(shù)y=sinx在[-π，π]上的圖象是（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．設集合A={x|2x+1＜3x}，B={x|-3＜x＜2}，則A∩B等于（　�。�
A．{x|-3＜x＜1}B．{x|1＜x＜2}C．{x|x＞-3}D．{x|x＜1}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知a＞0，b＞0，且a+b=1，則ab（　　）
A．有最小值$\frac{1}{4}$B．有最大值$\frac{1}{4}$C．有最小值$\frac{1}{2}$D．有最大值$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．已知{an}是首項為a1，公差為d的等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，且S5=5，S6=-3．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項an及Sn；
（Ⅱ）設{bn-2an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列．求數(shù)列{bn}的通項公式及其前n項和Tn．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知f（α）=$\frac{sin（π+α）cos（2π-α）tan（-α）}{tan（-π-α）sin（-π-α）}$，化簡f（α）

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