Question

如圖莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)的植樹棵數(shù)．乙組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無法確認(rèn)，在圖中以X表示．
（1）求甲組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差；
（2）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，求這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,莖葉圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）直接根據(jù)平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差的定義求出甲組同學(xué)植樹棵數(shù)的平均數(shù)和方差．
（2）當(dāng)X=9時(shí)，分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，共有4×4=16種可能，而這兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的情況有 2+2=4種，由此求得兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19的概率．

解答： 解：（1）由莖葉圖可知，甲組同學(xué)的植樹棵數(shù)平均數(shù)為

9+9+11+11

4

=10；
方差為s²=

1

4

[（9-10）²+（9-10）²+（11-10）²+（11-10）²]=1．
（2）記甲組四名同學(xué)為A₁，A₂，A₃，A₄，他們植樹的依次為9，9，11，11；
乙組四名同學(xué)為B₁，B₂，B₃，B₄，他們植樹的棵數(shù)依次為9，8，9，10．
分別從甲、乙兩組中隨機(jī)選取一名同學(xué)，所有可能的結(jié)果有16個(gè)，它們是：
（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，B₃），（A₁，B₄），
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，B₃），（A₂，B₄），
（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，B₃），（A₃，B₄），
（A₄，B₁），（A₄，B₂），（A₄，B₃），（A₄，B₄），
用C表示：“選出的兩名同學(xué)的植樹總棵數(shù)為19”這一事件，則C中的結(jié)果有4個(gè)，
它們是：（A₁，B₄），（A₂，B₄），（A₃，B₂），（A₄，B₂）．
故所求概率為P（C）=

4

16

=

1

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等可能事件的概率，莖葉圖、平均數(shù)、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的定義，屬于中檔題．