【題目】已知圓軸負(fù)半軸相交于點(diǎn),與軸正半軸相交于點(diǎn).

1)若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為,求直線的方程;

2)若在以為圓心半徑為的圓上存在點(diǎn),使得 (為坐標(biāo)原點(diǎn)),求的取值范圍;

3)設(shè)是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對稱點(diǎn)為,點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為,如果直線軸分別交于,問是否為定值?若是求出該定值;若不是,請說明理由.

【答案】1)直線的方程為;(2;(3為定值1..

【解析】試題分析:(1)由題意分類討論直線的斜率是否存在,根據(jù)垂徑定理,弦心距,弦長及半徑的勾股關(guān)系解得k即可求得直線方程;(2) 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由題得點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為可得,化簡可得又點(diǎn)在圓上,所以轉(zhuǎn)化為點(diǎn)p軌跡與圓B有交點(diǎn)即可得解(3),則,直線的方程為,令,則 , 同理可得利用是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)即可得定值.

試題解析:

(1) 若直線的斜率不存在,則的方程為: ,符合題意.

若直線的斜率存在,設(shè)的方程為: ,即

∴點(diǎn)到直線的距離

∵直線被圓截得的弦長為,∴

,此時(shí)的方程為:

∴所求直線的方程為

(2)設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為,由題得點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為

可得,化簡可得

∵點(diǎn)在圓上,∴,∴

∴所求的取值范圍是.

(3)∵,則

∴直線的方程為

,則 同理可得

為定值1.

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(Ⅱ)求平面BCE和平面ADE所成銳二面角的大;
(Ⅲ)在棱AE上是否存在點(diǎn)F,使得DF∥平面BCE?若存在,求 的值;若不存在,請說明理由.

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(1)求證:平面ACC1A1⊥平面B1C1CB;
(2)若二面角B﹣AB1﹣C1的余弦值為 ,求斜三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱AA1的長度.

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(Ⅱ)若當(dāng)x≥2時(shí),f(x)≥0,求a的取值范圍.

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