Question

求證：兩條平行線中的一條與已知平面相交，則另一條也與該平面相交．

Answer 1

考點(diǎn)：平面的基本性質(zhì)及推論

專(zhuān)題：空間位置關(guān)系與距離

分析：首先，可以借助于兩直線平行，確定一個(gè)平面，然后，證明即可．

解答： 已知：直線a∥b，a∩平面α=P．
求證：直線b與平面α相交．
證明：∵a∥b，
∴a與b確定平面β，
∵a∩α=P，
∴平面α與平面β相交于過(guò)P點(diǎn)的直線，設(shè)為l．
∵在平面β內(nèi)l與兩條平行直線a、b中的一條直線a相交．
∴l(xiāng)必與b相交于Q，即b∩l=Q，
又因?yàn)閎不在平面α內(nèi)，故直線b和平面α相交．

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)考查了直線與平面的位置關(guān)系、平面的性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．