已知一正四棱錐S-ABCD的棱長都等于a，求側(cè)面與底面所成二面角的余弦值．
考點：直線與平面所成的角
專題：空間位置關(guān)系與距離,空間角
分析：正四棱錐S-ABCD的所有棱長均為a，過S作SO⊥面ABCD，垂足為O，過O作OE⊥BC，交BC于E，連結(jié)SE，
則由三垂線定理知∠SEO是側(cè)面SBC與底面ABCD所成二面角的平面角，由此能求出結(jié)果．
解答： 解：如圖，

∵正四棱錐S-ABCD的所有棱長均為a，
過S作SO⊥面ABCD，垂足為O，
過O作OE⊥BC，交BC于E，連結(jié)SE，
則由三垂線定理知：
∠SEO是側(cè)面SBC與底面ABCD所成二面角的平面角，
由題意知SE=
a2-(
a
2
)2
=
3
2
a，OE=
a
2
，
∴cos∠SEO=
OE
SE
=
a
2
3
2
a
=
3
3
．
故答案為：
3
3
．
點評：本題考查二面角的余弦值的求法，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列四組函數(shù)中，表示相等函數(shù)的一組是（　�。�
A、y=x與y=
x2
x
B、y=±x與y=
x2
C、y=x與y=
3x3
D、y=|x|與y=(
x
)2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知直角三角形ABE，AB⊥BE，AB=2BE=4，C，D分別是AB，AE上的中點，且CD∥BE，將△ACD沿CD折起到位置A1CD，使平面A1CD與平面BCD所成的二面角A1-CD-B的大小為θ，．
（1）若θ=
π
3
，求直線A1E與平面BCD所成的角的正切值；
（2）已知G為A1E的中點，若BG⊥A1D，求cosθ的取值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

隨機向邊長為5，5，6的三角形中投一點P，則點P到三個頂點的距離都不小于1的概率是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證：兩條平行線中的一條與已知平面相交，則另一條也與該平面相交．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求函數(shù)y=asin2x+2sinx-
1
2
，x∈[
π
6
，
5π
6
]的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知fn（x）=（1+x）n．
（1）若f2014（x）=a0+a1x+…+a2014x2014，求a0+a2+…+a2014的值；
（2）若g（x）=f6（x）+2f7（x）+3f8（x），求g（x）的展開式中含x6的項的系數(shù)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙C：x2+y2-2ax-2（8-a）y+4a+12=0（a∈R），點P（2，0）．
（1）判斷點P與⊙C的位置關(guān)系；
（2）如果過點P的直線l與⊙C有兩個交點M、N，求證：|PM|•|PN|為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=a+
1
2x-1
是奇函數(shù)，
（Ⅰ）求實數(shù)a的值，并證明你的結(jié)論；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的值域．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案