設函數(shù)定義在上，對于任意實數(shù)，恒有

，且當時，

（1）求證： 且當時，

（2）求證： 在上是減函數(shù)；

（3）設集合，，且，

 求實數(shù)的取值范圍。

 

【答案】

（1）見解析；（2）見解析；（3）

【解析】（Ⅰ）在證明f(0)=1及x<0,f(x)>1時，要注意利用f(m+n)=f(m)f(n)，根據(jù)題目的要求，靈活賦值求證。(II)要注意利用定義。（3）根據(jù)前兩問的結(jié)論，可知,拋物線與直線y=a沒有交點求實數(shù)a的范圍。進而轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值問題。

（1）證明：，為任意實數(shù)，

取，則有

當時，，，……1分

當時， ，則

取 則 

則 ……4分

（2）證明：由（1）及題設可知，在上

，

…………6分

所以在上是減函數(shù)…………9分

（3）解：在集合中

由已知條件，有

，即………11分

在集合中，有

，則拋物線與直線無交點

，，

即的取值范圍是…………14分

 

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)定義在上，對于任意實數(shù)，恒有

，且當時，

（1）求證： 且當時，

（2）求證： 在上是減函數(shù)；

（3）設集合，，

且， 求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年吉林省長春市高三第一次調(diào)研測試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

設是定義在上的增函數(shù)，且對于任意的都有恒成立. 如果實數(shù)滿足不等式組，那么的取值范圍是

A.(3, 7)              B.(9, 25)         C.(13, 49)        D. (9, 49)

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：遼寧省10-11學年高二下學期期末考試數(shù)學（理） 題型：解答題

(本小題滿分12分)（1）對于定義在上的函數(shù)，滿足，求證：函數(shù)在上是減函數(shù)；

（2）請你認真研讀（1）中命題并聯(lián)系以下命題：若是定義在上的可導函數(shù)，滿足，則是上的減函數(shù)。然后填空建立一個普遍化的命題：

設是定義在上的可導函數(shù)，，若    +，

則         是上的減函數(shù)。

注：命題的普遍化就是從考慮一個對象過渡到考慮包含該對象的一個集合；或者從考慮一個較小的集合過渡到考慮包含該較小集合的更大集合。

（3）證明（2）中建立的普遍化命題。

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)定義在上，對于任意實數(shù)，恒有，且當時，

（1）求證： 且當時，

（2）求證： 在上是減函數(shù)；

（3）設集合，，且， 求實數(shù)的取值范圍。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案