【題目】2016年射陽(yáng)縣洋馬鎮(zhèn)政府決定投資8千萬(wàn)元啟動(dòng)“鶴鄉(xiāng)菊海”觀光旅游及菊花產(chǎn)業(yè)項(xiàng)目．規(guī)劃從2017年起，在相當(dāng)長(zhǎng)的年份里，每年繼續(xù)投資2千萬(wàn)元用于此項(xiàng)目.2016年該項(xiàng)目的凈收入為5百萬(wàn)元（含旅游凈收入與菊花產(chǎn)業(yè)凈收入），并預(yù)測(cè)在相當(dāng)長(zhǎng)的年份里，每年的凈收入均為上一年的1.5倍．記2016年為第1年，f（n）為第1年至此后第n（n∈N*）年的累計(jì)利潤(rùn)（注：含第n年，累計(jì)利潤(rùn)=累計(jì)凈收入﹣累計(jì)投入，單位：千萬(wàn)元），且當(dāng)f（n）為正值時(shí)，認(rèn)為該項(xiàng)目贏利．
（1）試求f（n）的表達(dá)式；
（2）根據(jù)預(yù)測(cè)，該項(xiàng)目將從哪一年開始并持續(xù)贏利？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（參考數(shù)據(jù)： ，ln2≈0.7，ln3≈1.1）

【答案】
（1）解：由題意知，第1年至此后第n（n∈N*）年的累計(jì)投入

為8+2（n﹣1）=2n+6（千萬(wàn)元）

第1年至此后第n（n∈N*）年的累計(jì)凈收入

為 = （千萬(wàn)元）．

所以 （千萬(wàn)元）


（2）解：因?yàn)? = ，

所以當(dāng)n≤3時(shí)，f（n+1）﹣f（n）＜0，故當(dāng)n≤4時(shí)，f（n）遞減；

當(dāng)n≥4時(shí)，f（n+1）﹣f（n）＞0，故當(dāng)n≥4時(shí)，f（n）遞增．

又 ， ， ．

所以，該項(xiàng)目將從第8年開始并持續(xù)贏利．

答：該項(xiàng)目將從2023年開始并持續(xù)贏利．


【解析】（1）由題意可知，第1年至此后第n（n∈N*）年的累計(jì)凈收入，是等比數(shù)列，利用等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式即可求得結(jié)果。（2）根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性極值與最值即可得到結(jié)果。

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】△ABC是等邊三角形，邊長(zhǎng)為4，BC邊的中點(diǎn)為D，橢圓W以A，D為左、右兩焦點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)B、C兩點(diǎn)．
（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過(guò)點(diǎn)D且x軸不垂直的直線l交橢圓于M，N兩點(diǎn)，求證：直線BM與CN的交點(diǎn)在一條定直線上．

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A.x2＞x1≥1
B.x1+x2＞2
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【題目】下列函數(shù)既是奇函數(shù)又在（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（ ）
A.f（x）=x4
B.
C.
D.f（x）=x3

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（ I）求a的取值范圍；
（ II）求證：x1+x2＞2e．

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【題目】已知函數(shù)f（x）=（ax﹣1）ex（a≠0，e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，2]上是單調(diào)減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）求函數(shù)f（x）的極值；
（3）設(shè)函數(shù)f（x）圖象上任意一點(diǎn)處的切線為l，求l在x軸上的截距的取值范圍．

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（1）若a＞1，證明函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)；
（2）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值；
（3）若函數(shù)F（x）的圖象過(guò)原點(diǎn)，且F′（x）=g（x），當(dāng)a＞e 時(shí)，函數(shù)F（x）過(guò)點(diǎn)A（1，m）的切線至少有2條，求實(shí)數(shù)m的值．

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