已知F1、F2是橢圓+=1的左右焦點,弦AB過F1,若△ABF2的周長為12,則橢圓的方程為   
【答案】分析:根據(jù)橢圓的定義,得出△ABF2的周長為(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=4a,結(jié)合題意解出a=3,再代入題中的方程即可得到該橢圓的標準方程.
解答:解:∵橢圓的方程是+=1,∴橢圓的焦點在x軸上
根據(jù)橢圓的定義,得|AF1|+|AF2|=|BF1|+|BF2|=2a,
∴△ABF2的周長為|AB|+|AF2|+|BF2|=(|AF1|+|AF2|)+(|BF1|+|BF2|)=4a
結(jié)合題意△ABF2的周長為12,得4a=12,解之得a=3
將a=3代入橢圓方程,得
故答案為:
點評:本題給出橢圓經(jīng)過左焦點的弦AB,在已知AB與右焦點構(gòu)成的三角形周長情況下求橢圓的標準方程.著重考查了橢圓的定義與標準方程等知識,屬于基礎題.
練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)
的兩個焦點,若在橢圓上存在一點P,使∠F1PF2=120°,則橢圓離心率的范圍是
[
3
2
,1
[
3
2
,1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知F1、F2是橢圓
y2
a2
+
x2
b2
=1(a>b>0)
的兩個焦點,若橢圓上存在點P使得∠F1PF2=120°,求橢圓離心率的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知F1、F2是橢圓的兩個焦點.△F1AB為等邊三角形,A,B是橢圓上兩點且AB過F2,則橢圓離心率是
3
3
3
3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知 F1、F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a>b>0)的兩個焦點,橢圓上存在一點P,使得SF1PF2=
3
b2
,則該橢圓的離心率的取值范圍是
[
3
2
,1)
[
3
2
,1)

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知F1,F(xiàn)2是橢圓
x2
2
+y2=1
的兩個焦點,點P是橢圓上一個動點,那么|
PF1
+
PF2
|
的最小值是( 。

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