【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的周長(zhǎng)為8，其對(duì)角線的端點(diǎn)，.

（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程；

（2）已知點(diǎn)，記直線與曲線的另一交點(diǎn)為，直線，分別與直線交于點(diǎn)，.證明：以線段為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn).

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

(1)由橢圓的定義得到點(diǎn)的軌跡為以，為焦點(diǎn)的橢圓（除去長(zhǎng)軸端點(diǎn)），結(jié)合橢圓的性質(zhì)得到參數(shù)值；（2）將直線設(shè)為橫截式，聯(lián)立直線和橢圓方程，設(shè)出直線PA,PE,可得到，，根據(jù)韋達(dá)定理得到結(jié)果為0，進(jìn)而得到線段為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn).

（1）依題意得

∴點(diǎn)的軌跡為以，為焦點(diǎn)的橢圓（除去長(zhǎng)軸端點(diǎn)）

設(shè)的方程為

∴，，

∴

（2）設(shè)直線的方程為，，

由得

易得，∴，

，

∴直線的方程為，直線的方程為

∴，.

∴，，∴

又

∴

∴∴以線段為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)盒子里裝有9個(gè)球，其中有4個(gè)紅球，3個(gè)黃球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外完全相同

從盒子中隨機(jī)取出2個(gè)球，求取出的2個(gè)球顏色相同的概率.

從盒子中隨機(jī)取出4個(gè)球，其中紅球個(gè)數(shù)分別記為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖所示，正方體ABCD﹣A1B1C1D1棱長(zhǎng)為4，點(diǎn)在棱上，點(diǎn)在棱上，且.在側(cè)面內(nèi)以為一個(gè)頂點(diǎn)作邊長(zhǎng)為1的正方形，側(cè)面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)滿足到平面距離等于線段長(zhǎng)的倍，則當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，三棱錐的體積的最小值是( )

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為保障公平性，高考時(shí)每個(gè)考點(diǎn)都要安裝手機(jī)屏蔽儀，要求在考點(diǎn)周圍1千米處不能收到手機(jī)信號(hào)，如圖，檢查員抽查某市一考點(diǎn)，以考點(diǎn)正西千米的處開始為檢查起點(diǎn)，沿著一條北偏東方向的公路，以每小時(shí)12千米的速度行駛，并用手機(jī)接通電話，問從起點(diǎn)開始計(jì)時(shí)，最長(zhǎng)經(jīng)過(guò)多少分鐘檢查員開始收不到信號(hào)（點(diǎn)開始），并至少持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間（之間）該考點(diǎn)才算檢查合格？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖在直角坐標(biāo)系中，的圓心角為，所在圓的半徑為1，角θ的終邊與交于點(diǎn)C.


（1）當(dāng)C為的中點(diǎn)時(shí)，D為線段OA上任一點(diǎn)，求的最小值；

（2）當(dāng)C在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，D，E分別為線段OA，OB的中點(diǎn)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】要得到函數(shù)的圖象, 只需將函數(shù)的圖象（ ）

A. 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個(gè)單位.

B. 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個(gè)單位.

C. 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個(gè)單位.

D. 所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(縱坐標(biāo)不變), 再將所得的圖像向左平移個(gè)單位.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】對(duì)于定義在區(qū)間上的兩個(gè)函數(shù)和，如果對(duì)任意的，均有不等式成立，則稱函數(shù)與在上是“友好”的，否則稱為“不友好”的．

（1）若，，則與在區(qū)間上是否“友好”；

（2）現(xiàn)在有兩個(gè)函數(shù)與，給定區(qū)間．

①若與在區(qū)間上都有意義，求的取值范圍；

②討論函數(shù)與與在區(qū)間上是否“友好”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知圓C：，直線過(guò)定點(diǎn).

（1）若與圓相切，求的方程；

（2）若與圓相交于兩點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，又與的交點(diǎn)為，判斷是否為定值.若是，求出定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】有以下說(shuō)法:

①一年按365天計(jì)算,兩名學(xué)生的生日相同的概率是;②買彩票中獎(jiǎng)的概率為0.001,那么買1 000張彩票就一定能中獎(jiǎng);③乒乓球賽前,決定誰(shuí)先發(fā)球,抽簽方法是從1~10共10個(gè)數(shù)字中各抽取1個(gè),再比較大小,這種抽簽方法是公平的;④昨天沒有下雨,則說(shuō)明“昨天氣象局的天氣預(yù)報(bào)降水概率是90%”是錯(cuò)誤的.

根據(jù)我們所學(xué)的概率知識(shí),其中說(shuō)法正確的序號(hào)是___.

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