函數(shù)定義如下:對任意,當為有理數(shù)時,;當為無理數(shù)時,;則稱函數(shù)為定義在實數(shù)上的狄利克雷拓展函數(shù).下列關(guān)于函數(shù)說法錯誤的是(    )

A.的值域為

B.是偶函數(shù)

C.是周期函數(shù)且的一個周期

D.在實數(shù)集上的任何區(qū)間都不是單調(diào)函數(shù)

 

【答案】

C

【解析】

試題分析:依題意,函數(shù);顯然是周期函數(shù),任意的有理數(shù)都是的周期,但任意的無理數(shù)都不是的周期,故選C。

考點:本題主要考查學習能力,周期函數(shù)的概念。

點評:簡單題,在理解所定義函數(shù)的基礎(chǔ)上,結(jié)合函數(shù)的奇偶性、周期性解答。

 

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•福建)函數(shù)f(x)在[a,b]上有定義,若對任意x1,x2∈[a,b],有f(
x1+x2
2
) ≤
1
2
[f(x1) +f(x2) ]
則稱f(x)在[a,b]上具有性質(zhì)P.設(shè)f(x)在[1,3]上具有性質(zhì)P,現(xiàn)給出如下命題:
①f(x)在[1,3]上的圖象是連續(xù)不斷的;
②f(x2)在[1,
3
]上具有性質(zhì)P;
③若f(x)在x=2處取得最大值1,則f(x)=1,x∈[1,3];
④對任意x1,x2,x3,x4∈[1,3],有f(
x1+x2+x3+x4
4
) ≤
1
4
[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)]
其中真命題的序號是(  )

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

我們給出如下定義:對函數(shù)y=f(x),x∈D,若存在常數(shù)C(C∈R),對任意的x1∈D,存在唯一的x2∈D,使得
f(x1)+f(x2)
2
=C
,則稱函數(shù)f(x)為“和諧函數(shù)”,稱常數(shù)C為函數(shù)f(x)的“和諧數(shù)”.
(1)判斷函數(shù)f(x)=x+1,x∈[-1,3]是否為“和諧函數(shù)”?答:
.(填“是”或“否”)如果是,寫出它的一個“和諧數(shù)”:
2
2

(2)請先學習下面的證明方法:
證明:函數(shù)g(x)=lgx,x∈[10,100]為“和諧函數(shù)”,
3
2
是其“和諧數(shù)”.
證明過程如下:對任意x1∈[10,100],令
g(x1)+g(x2)
2
=
3
2
,即
lgx1+lgx2
2
=
3
2
,
x2=
1000
x1
.∵x1∈[10,100],∴x2=
1000
x1
∈[10,100]
.即對任意x1∈[10,100],存在唯一的x2=
1000
x1
∈[10,100]
,使得
g(x)+g(x2)
2
=
3
2
.∴g(x)=lgx為“和諧函數(shù)”,
3
2
是其“和諧數(shù)”.
參照上述證明過程證明:函數(shù)h(x)=2x,x∈(1,3)為“和諧函數(shù)”;
(3)寫出一個不是“和諧函數(shù)”的函數(shù),并作出證明.

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科目:高中數(shù)學 來源:2012年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試理科數(shù)學(福建卷解析版) 題型:選擇題

函數(shù)f(x)在[a,b]上有定義,若對任意x1,x2∈[a,b],有則稱f(x)在[a,b]上具有性質(zhì)P.設(shè)f(x)在[1,3]上具有性質(zhì)P,現(xiàn)給出如下命題:

①f(x)在[1,3]上的圖像是連續(xù)不斷的;

②f(x)在[1,]上具有性質(zhì)P;

③若f(x)在x=2處取得最大值1,則f(x)=1,x∈[1,3];

④對任意x1,x2,x3,x4∈[1,3],有

其中真命題的序號是

A、①②           B.①③                C.②④             D.③④

 

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科目:高中數(shù)學 來源:2012學年浙江省杭州七校高一第二學期期中聯(lián)考數(shù)學試卷(解析版) 題型:選擇題

給出下列命題:①是函數(shù)的一個對稱中心;②若是第一象限角,且,則;③函數(shù)是偶函數(shù);④定義平面向量之間的一種新運算“”如下:對任意的,,若,則;其中正確命題的序號是( ▲ )

(A) ①③④      (B) ①③   (C) ②③④       (D) ①②③

 

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