【題目】已知橢圓,直線(xiàn)交橢圓兩點(diǎn).

1)若點(diǎn)滿(mǎn)足為坐標(biāo)原點(diǎn)),求弦的長(zhǎng);

2)若直線(xiàn)的斜率不為0且過(guò)點(diǎn),為點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn),點(diǎn)滿(mǎn)足,求的值.

【答案】(1) (2)

【解析】

1)設(shè)出,兩點(diǎn)的坐標(biāo),結(jié)合關(guān)系式,即可得線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo).利用點(diǎn)差法可求得直線(xiàn)的斜率,根據(jù)點(diǎn)斜式求得直線(xiàn)的方程.再結(jié)合弦長(zhǎng)公式即可求得弦的長(zhǎng);

2)設(shè)出直線(xiàn)的方程,根據(jù)M的坐標(biāo)及可知.由兩點(diǎn)的斜率公式,可得,,兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線(xiàn)方程后,整理代入的表達(dá)式,聯(lián)立圓的方程,即可得關(guān)于的方程.進(jìn)而用韋達(dá)定理求得n的值即可.

1)設(shè),

,且點(diǎn),得,.

∴線(xiàn)段的中點(diǎn)坐標(biāo)為,其在橢圓內(nèi)

兩式相減得,

整理得,即.

將①代入,得.

∴直線(xiàn)方程為,即.

聯(lián)立消去,

由韋達(dá)定理得,.

.

2)設(shè)直線(xiàn)的方程為,由題意得,

由已知,可知,,三點(diǎn)共線(xiàn),即.

,即,

解得.

,,代入得.

聯(lián)立消去

由韋達(dá)定理得,.

將③代入②得到

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(其中A>0,ω>0,|φ|<)的圖象如圖所示,為了得到g(x)=Acosωx的圖象,只需把y=f(x)的圖象上所有的點(diǎn)(  )

A. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 B. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

C. 向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度 D. 向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

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若在圖④中隨機(jī)選。c(diǎn),則此點(diǎn)取自陰影部分的概率為(

A.B.C.D.

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1)求的值;

2)求第天的利潤(rùn)率;

3)該商店在經(jīng)銷(xiāo)此紀(jì)念品期間,哪一天的利潤(rùn)率最大?并求該天的利潤(rùn)率.

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【題目】如圖所示,在四棱錐S-ABCD中,四邊形ABCD是菱形,,點(diǎn)PQ,M分別是線(xiàn)段SDPD,AP的中點(diǎn),點(diǎn)N是線(xiàn)段SB上靠近B的四等分點(diǎn).

1)若R在直線(xiàn)MQ上,求證:平面ABCD;

2)若平面ABCD,求平面SAD與平面SBC所成的銳二面角的余弦值.

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1)求的取值范圍;

2)若,點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為,直線(xiàn)與拋物線(xiàn)的另一個(gè)交點(diǎn)為,直線(xiàn)軸交于點(diǎn),求的取值范圍.

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用戶(hù)分類(lèi)

預(yù)計(jì)升級(jí)到的時(shí)段

人數(shù)

早期體驗(yàn)用戶(hù)

20198月至201912

270

中期跟隨用戶(hù)

20201月至202112

530

后期用戶(hù)

20221月及以后

200

我們將大學(xué)生升級(jí)時(shí)間的早晚與大學(xué)生愿意為套餐支付更多的費(fèi)用作比較,可得出下圖的關(guān)系(例如早期體驗(yàn)用戶(hù)中愿意為套餐多支付5元的人數(shù)占所有早期體驗(yàn)用戶(hù)的.

1)從該地高校大學(xué)生中隨機(jī)抽取1人,估計(jì)該學(xué)生愿意在2021年或2021年之前升級(jí)到的概率;

2)從樣本的早期體驗(yàn)用戶(hù)和中期跟隨用戶(hù)中各隨機(jī)抽取1人,以表示這2人中愿意為升級(jí)多支付10元或10元以上的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

32019年底,從這1000人的樣本中隨機(jī)抽取3人,這三位學(xué)生都已簽約套餐,能否認(rèn)為樣本中早期體驗(yàn)用戶(hù)的人數(shù)有變化?說(shuō)明理由.

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