【題目】在平面直角坐標系中,直線過點,傾斜角為.以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程

1)寫出直線的參數(shù)方程及曲線的直角坐標方程;

2)若相交于,兩點,為線段的中點,且,求

【答案】1)直線的參數(shù)方程為為參數(shù)), 曲線的直角坐標方程為.(2

【解析】

1)根據(jù)點,傾斜角為可得直線的參數(shù)方程,兩邊同時乘以后,根據(jù)互化公式可得曲線的直角坐標方程;

2)將直線的參數(shù)方程代入拋物線方程,利用參數(shù)的幾何意義可解得結(jié)果.

1)根據(jù)直線過點,傾斜角為可得直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),

,將,代入可得

曲線的直角坐標方程:.

2)將,代入到,得,

對應的參數(shù)分別為,則對應的參數(shù)為

由韋達定理得,所以,

所以,所以,

所以,解得

,所以.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù), =2.718………),

(I) 當時,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(II)當時,不等式對任意恒成立,

求實數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小明和父母都喜愛《中國好聲音》這欄節(jié)目,日晚在鳥巢進行中國好聲音終極決賽,四強選手分別為李榮浩戰(zhàn)隊的邢晗銘,那英戰(zhàn)隊的斯丹曼簇,王力宏戰(zhàn)隊的李芷婷,庾澄慶戰(zhàn)隊的陳其楠,決賽后四位選手相應的名次為、,某網(wǎng)站為提升娛樂性,邀請網(wǎng)友在比賽結(jié)束前對選手名次進行預測.現(xiàn)用、、表示某網(wǎng)友對實際名次為、、、的四位選手名次做出的一種等可能的預測排列,是該網(wǎng)友預測的名次與真實名次的偏離程度的一種描述.

1)求的分布列及數(shù)學期望;

2)按(1)中的結(jié)果,若小明家三人的排序號與真實名次的偏離程度都是,計算出現(xiàn)這種情況的概率(假定小明家每個人排序相互獨立).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在四面體ABCD中,AC6,BABC5ADCD3 .

1)求證:ACBD;

2)當四面體ABCD的體積最大時,求點A到平面BCD的距離.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】設函數(shù)),.

1)求的極值;

2)當時,函數(shù)的圖象恒在直線的上方,求實數(shù)的取值范圍;

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).其中常數(shù)是自然對數(shù)的底數(shù).

1)若,求上的極大值點;

2)(i)證明上單調(diào)遞增;

ii)求關于x的方程上的實數(shù)解的個數(shù).

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】近年來,國家為了鼓勵高校畢業(yè)生自主創(chuàng)業(yè),出臺了許多優(yōu)惠政策,以創(chuàng)業(yè)帶動就業(yè).某高校畢業(yè)生小張自主創(chuàng)業(yè)從事蘋果的種植,并開設網(wǎng)店進行銷售.為了做好蘋果的品控,小張從自己果園的蘋果樹上,隨機摘取150個蘋果測重(單位:克),其重量分布在區(qū)間內(nèi),根據(jù)統(tǒng)計的數(shù)據(jù)得到如圖1所示的頻率分布直方圖.

1)以上述樣本數(shù)據(jù)中頻率作為概率,現(xiàn)一顧客從該果園購買了30個蘋果,求這30個蘋果中重量在內(nèi)的個數(shù)的數(shù)學期望;

2)小張的網(wǎng)店為了進行蘋果的促銷,推出了買蘋果,送福袋的活動,買家在線參加按圖行進贏取福袋的游戲.該游戲的規(guī)則如下:買家點擊拋擲一枚特殊的骰子,每次拋擲的結(jié)果為12,且這兩種結(jié)果的概率相同;從出發(fā)格(第0格)開始,每擲一次,按照拋擲的結(jié)果,按如圖2所示的路徑向前行進一次,若擲出1點,即從當前位置向前行進一格(從第格到第格,),若擲出2點,即從當前位置向前行進兩格(從第格到第格,),行進至第3l格(獲得福袋)或第32格(謝謝惠顧),游戲結(jié)束.設買家行進至第格的概率為,

(。┣,并寫出用、表示的遞推式;

(ⅱ)求,并說明該大學生網(wǎng)店推出的此款游戲活動,是更有利于賣家,還是更有利于買家.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的焦距和長半軸長都為2.過橢圓的右焦點作斜率為的直線與橢圓相交于兩點.

1)求橢圓的方程;

2)設點是橢圓的左頂點,直線分別與直線相交于點,.求證:以為直徑的圓恒過點.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列的各項均為非零實數(shù),其前項和為,且.

1)若,求的值;

2)若,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

3)若,,是否存在實數(shù),使得對任意正整數(shù)恒成立,若存在,求實數(shù)的取值范圍,若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案