【題目】已知數(shù)列的各項均為非零實數(shù),其前項和為,且.

1)若,求的值;

2)若,求證:數(shù)列是等差數(shù)列;

3)若,,是否存在實數(shù),使得對任意正整數(shù)恒成立,若存在,求實數(shù)的取值范圍,若不存在,說明理由.

【答案】12)見解析(3)不存在滿足條件的實數(shù)見解析

【解析】

1)由題得,所以,得,即得的值;

(2)利用累乘法得到,所以數(shù)列是等差數(shù)列,首項為,公差為,求出,,所以,再證明數(shù)列是等差數(shù)列;

(3)原題等價于,不妨設(shè),即對任意正整數(shù))恒成立,即對任意正整數(shù)恒成立,再證明當(dāng)時,,即得解.

1)解:由,令,得,

因為數(shù)列的各項均為非零實數(shù),所以,

所以

所以.

2)證明:由得:

,……,相乘得:,

因為數(shù)列的各項均為非零實數(shù),所以,

當(dāng)時:,所以,

,

,

因為,所以

所以數(shù)列是等差數(shù)列,首項為,公差為

所以,所以

所以,,所以,

所以,所以數(shù)列是等差數(shù)列.

(3) 解:當(dāng),時,由(2),所以,即,

不妨設(shè),則,,所以,

對任意正整數(shù))恒成立,

,即對任意正整數(shù)恒成立,

設(shè)

時,;時,;

時,;時,;

時,;

當(dāng)時,,

所以時,.

所以時,,

(舍去).

所以當(dāng)時,,

所以不存在滿足條件的實數(shù).

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線過點,傾斜角為.以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程

1)寫出直線的參數(shù)方程及曲線的直角坐標(biāo)方程;

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【題目】平面直角坐標(biāo)系中,已知直線的參數(shù)方程為s為參數(shù)),以坐標(biāo)原點為極點,以x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為,,直線與曲線C交于A,B兩點.

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1)若時,寫出直線和曲線的直角坐標(biāo)方程;

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